Resolvam as Equações não homogêneas, utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados.
Passo 1
Resumimos o enunciado: temos a equação diferencial não homogênea
com condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é equação linear de segunda ordem; a solução geral é
O conteúdo aqui é equação linear de segunda ordem; a solução geral é
onde
resolve a homogênea e
é uma particular obtida pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro achamos a solução da homogênea
A característica é
, com raízes
. Logo
Passo 3
Buscamos uma solução particular para o termo polinomial
. Assumimos
Então
Igualando a
obtemos
logo
Passo 4
Para o termo
tentamos
Como
não é solução da homogênea, temos
Passo 5
A solução particular completa é
Logo a solução geral é
Passo 6
Aplicando
:
Passo 7
Derivando
e usando
: