(2025062067). Um triângulo ABC , retângulo em B , e um paralelogramo BCDE estão situados em planos distintos. Prove que as retas AB e DE são ortogonais.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com ângulo reto em B (logo \overline{AB}\perp\overline{BC}) e um paralelogramo BCDE em plano distinto, e pede para mostrar que as retas AB e DE são perpendiculares. Vamos usar ideias de paralelismo em paralelogramo e de perpendicularidade transitiva em espaço.

Passo 2

Num paralelogramo, lados opostos são paralelos. Portanto, em BCDE temos
\overline{DE}\parallel\overline{BC}.

Passo 3

No triângulo retângulo ABC em B conhecemos a definição de ângulo reto:
\overline{AB}\perp\overline{BC}.

Passo 4

Em espaço, se uma reta é perpendicular a outra e há uma terceira reta paralela à segunda, então a primeira reta é perpendicular à terceira. Aqui, como
\overline{AB}\perp\overline{BC} \quad\text{e}\quad \overline{DE}\parallel\overline{BC},
segue-se que
\overline{AB}\perp\overline{DE}.

Resposta

As retas AB e DE são ortogonais.

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