Mostre que:
(b) Se dois planos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é perpendicular ao outro.
(b) Se dois planos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é perpendicular ao outro.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois planos
e
com
e uma reta
tal que
. Queremos provar que então
. Vamos usar a definição de reta perpendicular a um plano e a propriedade de que planos paralelos transmitem paralelismo entre retas.
Passo 2
Lembrando a definição:
é perpendicular ao plano
se, e somente se,
for perpendicular a toda reta
contida em
. Em símbolos:
Passo 3
Agora, seja
uma reta qualquer contida em
. Como
, existe uma reta
paralela a
:
Passo 4
De
segue
. Mas como
, a perpendicularidade se transfere:
Passo 5
Vimos que
é perpendicular a uma reta arbitrária
de
. Portanto, por definição,
Resposta
Qualquer reta perpendicular a um dos planos paralelos é perpendicular ao outro.