21-25 Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Vou resumir o que temos: queremos calcular a integral definida de 1 a 4 da função x²+2x−5 usando a definição de integral como limite de somas de Riemann (Teorema 4). Vamos precisar: uma partição regular do intervalo [1,4], definir Δx e xi, escrever a soma de Riemann Σ f(xi)Δx, usar as fórmulas conhecidas para Σi e Σi² e, finalmente, tirar o limite quando n→∞.
Passo 2
Escolho uma partição regular com n subintervalos de igual largura. Assim temos:
Passo 3
A soma de Riemann usando o ponto à direita xi é
Passo 4
Agora simplifico f(x_i):
Passo 5
Então a soma vira
Passo 6
Divido em três somas e uso fórmulas padrão:
Passo 7
Simplificando cada termo obtemos uma soma S(n):
Passo 8
Finalmente, pela definição,
Resposta
21