Determine a média da função f(x) = x^2 - 3 no intervalo [1, 2].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média da função f(x)=x^2-3 no intervalo [1,2]. O conteúdo aqui é valor médio de função contínua em cálculo integral, e vamos precisar usar a fórmula do valor médio e calcular uma integral definida.

Passo 2

A definição de valor médio de f em [a,b] é dada por:
fmédia=1b-aintegrala^b f(x),dxé
No nosso caso, a=1 e b=2. Então aplicamos:
integral1^2 (x^2-3),dx = [x^33-3x]1^2

Passo 3

Agora avaliamos o resultado da integral:
(2^33-3cdot2)-(1^33-3cdot1)=(83-6)-(13-3)= -23

Passo 4

Finalmente, como b-a=1, a média é simplesmente o valor da integral dividido por 1:
fmédia=12-1timesl(-tfrac23r)=-tfrac23é

Resposta

-\tfrac{2}{3}

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