Determine a média da função f(x) = 4x^2 - 2 no intervalo [0, 1].

Passo 1

Estamos com a função f(x)=4x^2-2 e queremos o valor médio dela no intervalo [0,1]. Esse conceito faz parte do cálculo integral: a média de uma função contínua em [a,b] é dada pela fórmula 1b-aintegrala^b f(x),dx.

Passo 2

Para aplicar, note que aqui a=0, b=1, então temos
média = 11-0integral0^1 (4x^2-2),dx = integral0^1 (4x^2-2),dxé
Agora vamos calcular esse integral. A gente separa em duas partes:
integral0^1 4x^2,dx - integral0^1 2,dx

Passo 3

Usando a regra de potência e integração de constante,
integral0^1 4x^2,dx = 4cdot x^33|0^1 = 43,
integral0^1 2,dx = 2x|0^1 = 2
Logo,
integral0^1 (4x^2-2),dx = 43 - 2 = -23

Resposta

A média de f(x) em [0,1] é -tfrac23.

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