Calcule a integral definida de f(x) = 5x^3 - 6 entre [0, 1].

Passo 1

A questão pede para calcular a integral definida de f(x)=5x^3-6 no intervalo [0,1]. O conteúdo envolvido é o cálculo de integrais definidas usando antiderivadas (Teorema Fundamental do Cálculo).

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de f(x), aplicamos a regra de potência: para 5x^3 temos integral 5x^3,dx=5cdotx^44=54x^4 e para -6 temos integral -6,dx=-6x. Logo, uma primitiva é
F(x)=54x^4-6x

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^1 f(x),dx = F(1)-F(0) = l(54cdot1^4 -6cdot1r) - l(54cdot0^4 -6cdot0r) = 54-6

Resposta

-\frac{19}{4}

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