21- Uma aplicação financeira rende juros aparentes de 6% a. a., capitalizados mensalmente. Considerandose uma inflação de 5,5 % a. a, calcular as taxas aparente efetiva e a taxa real efetiva obtidas pela aplicação. R.: ia=6,17 % ; iar=0,63 %.

Passo 1

O enunciado nos dá uma taxa nominal de juros aparentes de 6% ao ano com capitalização mensal e pede duas coisas:
– a taxa anual efetiva aparente ( ia), que é a conversão de uma taxa nominal i^(12)=6% com 12 capitais por ano;
– a taxa real efetiva ( iar), descontando a inflação anual de 5,5%.
Vamos usar a fórmula de capitalização composta para passar de taxa nominal a efetiva e a fórmula de Fisher para obter a taxa real.

Passo 2

Primeiro, calculemos a taxa mensal equivalente j e em seguida a taxa anual efetiva aparente ia.
A taxa mensal é
j = 0,0612 = 0,005
A conversão para taxa anual efetiva é
ia = (1 + j)^12 - 1 = (1 + 0,005)^12 - 1

Passo 3

Vamos avaliar numericamente e transformar em porcentagem:
(1 + 0,005)^12 - 1 approx 0,061677 Longrightarrow iaapprox6,17%

Passo 4

Para obter a taxa real efetiva descontando a inflação de 5,5%, usamos
iar = 1 + ia1 + 0,055 - 1
Substituindo ia=0,061677:
iar = 1 + 0,0616771 + 0,055 - 1 approx 0,00622 Longrightarrow iarapprox0,63%

Resposta

ia=6,17%
iar=0,63%

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