3- Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x e^x no ponto de abscissa zero. (1, 0) c=0

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=x e^x no ponto de abscissa x0=0. Para isso, precisamos de dois dados: o ponto de tangência l(x0,f(x0)r) e o coeficiente angular da reta, que é f'(x0).

Passo 2

Calculamos o valor de f em x0=0:
f(0)=0cdot e^0=0
Logo, o ponto de tangência é l(0,0r).

Passo 3

Usamos a regra do produto para obter a derivada de f:
f'(x)=ddxl(xcdot e^xr) =ddx[x];e^x+x;ddx[e^x] =1cdot e^x+xcdot e^x =e^x(1+x)

Passo 4

Avaliamo-la em x0=0 para achar o coeficiente angular:
f'(0)=e^0(1+0)=1

Passo 5

A equação da reta tangente, escrita como y = m(x - x0) + y0, fica
y = 1,(x-0)+0 Longrightarrow y = x

Resposta

A reta tangente é y = x.

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