Dada a função
(a) Mostre que
é uma função de densidade de probabilidade.
(b) Calcule
e
.
(c) Calcule
.
(b) Calcule
(c) Calcule
Passo 1
O enunciado define a função
e pede: (a) mostrar que
é pdf, (b) calcular
e
, (c) calcular
.
Conteúdo: variáveis contínuas, propriedades de densidade, cálculo de esperança, variância e probabilidade por integrais.
Conteúdo: variáveis contínuas, propriedades de densidade, cálculo de esperança, variância e probabilidade por integrais.
Passo 2
Para ser pdf, precisamos de
e
Logo
e se integra a 1, então é função densidade.
Passo 3
Pelo definição
Passo 4
Primeiro calculamos
Então
Passo 5
Para
temos suporte até
, então
Resposta
(a)
é pdf pois
e
.
(b) ,
.
(c) .
(b)
(c)