Se X \sim N(1,4), calcular:
(a) P(1<X<3)

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu=1 e variância \sigma^2=4, ou seja, X\sim N(1,4). Pede-se calcular a probabilidade
P(1<X<3).
O conteúdo necessário é a padronização de uma normal e o uso da tabela da normal padrão.

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, definimos
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
onde \mu=1 e \sigma=\sqrt{4}=2. Assim, Z\sim N(0,1).

Passo 3

Padronizando os limites 1 e 3, temos
P(1<X<3) = P\Bigl(\frac{1-1}{2} < Z < \frac{3-1}{2}\Bigr) = P(0 < Z < 1).

Passo 4

Na tabela da normal padrão, \Phi(z)=P(Z\le z) satisfaz \Phi(1)=0,8413 e \Phi(0)=0,5. Logo,
P(0<Z<1)=\Phi(1)-\Phi(0)=0,8413 - 0,5 = 0,3413.

Resposta

P(1<X<3) = 0,3413

Exercícios relacionados