) Determine a velocidade angular do vetor posição , sendo O(0,0) e P(x, y), com x=1-2 t^2 e y=4+t^2, no instante t=1 s.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade angular omega do vetor posição OP de um ponto P(x(t),y(t)) em relação à origem O(0,0). Aqui x(t)=1-2t^2 e y(t)=4+t^2, e queremos omega=dthetadt no instante t=1 s, onde theta(t) é o ângulo que OP faz com o eixo x.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, theta(t)=arctanl(y(t)/x(t)r). Aplicando regra da cadeia e derivada do arco-tangente, obtém-se