Questão 1. Calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, y)=7 x-3 y+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=7x-3y+4
O conteúdo aqui é derivada parcial, que analogamente à derivada de uma variável, trata a outra variável como constante.

Passo 2

Para obter partial fpartial x consideramos y como constante. Aplicando a regra de derivação termo a termo:
  • Derivada de 7x em relação a x é 7.
  • Derivada de -3y em relação a x é 0 (pois y é tratado como constante).
  • Derivada de 4 em relação a x é 0.
    Logo,
partial fpartial x=7+0+0=7

Passo 3

Para obter partial fpartial y consideramos x como constante. Aplicando a regra de derivação termo a termo:
  • Derivada de 7x em relação a y é 0 (pois x é tratado como constante).
  • Derivada de -3y em relação a y é -3.
  • Derivada de 4 em relação a y é 0.
    Logo,
partial fpartial y=0-3+0=-3

Resposta

partial fpartial x=7,
partial fpartial y=-3

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