21- Ao constituírem uma sociedade, dois sócios entraram com os capitais de \mathrm{R} \ 56.500,00 e\mathrm{R} $42.500,00 , respectivamente. Na divisão do lucro, o primeiro recebeuã\mathrm{R} $ 518,00$ a mais que o segundo. Quando recebeu cada sócio?

Passo 1

O enunciado dá as contribuições dos dois sócios e a diferença do que cada um recebeu na divisão do lucro. Especificamente:
  • Capital do primeiro sócio: \mathrm{R}\$\,56.500,00.
  • Capital do segundo sócio: \mathrm{R}\$\,42.500,00.
  • Na divisão do lucro, o primeiro recebeu \mathrm{R}\$\,518,00 a mais que o segundo.
O que o problema pede:
  • Determinar quanto recebeu cada sócio (ou seja, o valor que cada um recebeu na partilha do lucro).

Passo 2

Ideia básica (explicação didática e simples).
Quando o lucro é dividido segundo os capitais investidos, cada sócio recebe uma fração do lucro proporcional ao seu capital. Em termos fáceis: se os capitais estão em proporção a:b, os lucros também se dividem na proporção a:b.
Exemplo rápido para fixar a ideia: se duas pessoas investem 2 e 1 (proporção 2:1) e há \mathrm{R}\$\,300 de lucro, a primeira recebe \tfrac{2}{3}\cdot300=200 e a segunda \tfrac{1}{3}\cdot300=100. Ou seja, multiplica-se o total pelo quociente capital / soma dos capitais.
Aplicando ao nosso caso: os capitais são \mathrm{R}\$\,56.500,00 e \mathrm{R}\$\,42.500,00. A soma é
56.500 + 42.500 = 99.000.
Podemos simplificar a razão dividindo por 500:
56.500:42.500 = 113:85.
Portanto a divisão do lucro será em partes 113 e 85, totalizando 113+85=198 partes.

Passo 3

Introduzindo variáveis e escrevendo as frações (colocando tudo em fórmulas).
Seja T o lucro total a ser repartido. Então as quantias recebidas são
S_{1} = T\cdot\frac{113}{198}, \qquad S_{2} = T\cdot\frac{85}{198}.
A condição dada no enunciado é que S_{1} é \mathrm{R}\$\,518,00 maior que S_{2}, ou seja
S_{1}-S_{2}=518.

Passo 4

Montando a equação e resolvendo para T.
Substituindo S_{1} e S_{2} em termos de T:
T\left(\frac{113}{198}-\frac{85}{198}\right)=518.
Calcule a diferença das frações:
\frac{113-85}{198}=\frac{28}{198}=\frac{14}{99}.
Logo a equação fica
T\cdot\frac{14}{99}=518.
Isolando T:
T = 518\cdot\frac{99}{14}.
Fazendo as contas passo a passo: primeiro \dfrac{518}{14}=37 (porque 14\times37=518), então
T = 37\cdot99 = 37\cdot(100-1)=3700-37=3663.
Portanto o lucro total é \mathrm{R}\$\,3.663,00.

Passo 5

Calcular quanto recebeu cada sócio (método das “partes”).
Cada parte vale
\text{valor da parte}=\frac{T}{198}=\frac{3663}{198}=18{,}5.
Então:
S_{1}=113\times18{,}5= (113\times18)+(113\times0{,}5)=2034+56{,}5=2090{,}5,
S_{2}=85\times18{,}5= (85\times18)+(85\times0{,}5)=1530+42{,}5=1572{,}5.
Verificação rápida da diferença:
2090{,}5-1572{,}5=518,
conferindo com o enunciado. Tudo fechado!

Passo 6

Interpretação final e palavra de ânimo.
Então ficou assim: do lucro total de \mathrm{R}\$\,3.663,00, o primeiro sócio recebeu \mathrm{R}\$\,2.090,50 e o segundo recebeu \mathrm{R}\$\,1.572,50. Dá pra ver que usamos apenas proporção e alguma divisão simples — técnica que cai bastante em prova. Vai dar certo, respira, revise esse raciocínio e resolve outros parecidos para pegar confiança!

Resposta

\mathrm{R}\$\,2.090,50
\mathrm{R}\$\,1.572,50

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