21- Ao constituírem uma sociedade, dois sócios entraram com os capitais de
56.500,00
\mathrm{R} $42.500,00
\mathrm{R} $ 518,00$ a mais que o segundo. Quando recebeu cada sócio?
Passo 1
O enunciado dá as contribuições dos dois sócios e a diferença do que cada um recebeu na divisão do lucro. Especificamente:
- Capital do primeiro sócio:
. - Capital do segundo sócio:
. - Na divisão do lucro, o primeiro recebeu
a mais que o segundo.
O que o problema pede:
- Determinar quanto recebeu cada sócio (ou seja, o valor que cada um recebeu na partilha do lucro).
Passo 2
Ideia básica (explicação didática e simples).
Quando o lucro é dividido segundo os capitais investidos, cada sócio recebe uma fração do lucro proporcional ao seu capital. Em termos fáceis: se os capitais estão em proporção , os lucros também se dividem na proporção
.
Quando o lucro é dividido segundo os capitais investidos, cada sócio recebe uma fração do lucro proporcional ao seu capital. Em termos fáceis: se os capitais estão em proporção
Exemplo rápido para fixar a ideia: se duas pessoas investem
e
(proporção
) e há
de lucro, a primeira recebe
e a segunda
. Ou seja, multiplica-se o total pelo quociente capital / soma dos capitais.
Aplicando ao nosso caso: os capitais são
e
. A soma é
Podemos simplificar a razão dividindo por
:
Portanto a divisão do lucro será em partes
e
, totalizando
partes.
Passo 3
Introduzindo variáveis e escrevendo as frações (colocando tudo em fórmulas).
Seja o lucro total a ser repartido. Então as quantias recebidas são
Seja
A condição dada no enunciado é que
é
maior que
, ou seja
Passo 4
Montando a equação e resolvendo para
.
Substituindo e
em termos de
:
Substituindo
Calcule a diferença das frações:
Logo a equação fica
Isolando
:
Fazendo as contas passo a passo: primeiro
(porque
), então
Portanto o lucro total é
.
Passo 5
Calcular quanto recebeu cada sócio (método das “partes”).
Cada parte vale
Cada parte vale
Então:
Verificação rápida da diferença:
conferindo com o enunciado. Tudo fechado!
Passo 6
Interpretação final e palavra de ânimo.
Então ficou assim: do lucro total de , o primeiro sócio recebeu
e o segundo recebeu
. Dá pra ver que usamos apenas proporção e alguma divisão simples — técnica que cai bastante em prova. Vai dar certo, respira, revise esse raciocínio e resolve outros parecidos para pegar confiança!
Então ficou assim: do lucro total de