20- Certa sociedade constituída por três sócios, com o capital de R$180.000,00 obteve em determinado período
25.200,00
C$ entrou com o restante, determine o lucro de cada sócio.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Capital total da sociedade:
. - Lucro total a distribuir:
. - Frações do capital investidas pelos sócios:
- Sócio A:
do capital. - Sócio B:
do capital. - Sócio C: entrou com o restante do capital (ou seja, a fração que falta para completar
).
O que o problema pede: determinar quanto (em reais) cada sócio receberá do lucro de.
- Sócio A:
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicação didática): quando o lucro é dividido segundo a participação de capital, cada sócio recebe uma parcela do lucro proporcional à fração do capital que ele aportou. Formalmente, se
é o lucro total e
é a fração do capital do sócio
, então a parcela do lucro do sócio
é
Aqui
é
e
serão as frações de A, B e C. Vou aplicar essa fórmula diretamente depois de determinar
(a fração de C) e, se for útil, também calcular os valores absolutos dos capitais aportados por cada sócio.
Passo 3
Calcular a fração do capital que pertence ao sócio C. Somamos as frações de A e B e subtraímos de
:
Portanto a fração restante (para o sócio C) é
Passo 4
Calcular os valores do capital aportado por cada sócio (opcional, mas ajuda a entender):
- Capital de A:
ou seja
.
- Capital de B:
ou seja
.
- Capital de C (checagem):
ou usando a fração
:
ou seja
.
Verificação rápida: (confere).
Verificação rápida:
Passo 5
Agora distribuímos o lucro
segundo as frações
,
e
, usando
.
- Lucro do sócio A:
ou seja
.
- Lucro do sócio B:
ou seja
.
- Lucro do sócio C:
ou seja
.
Cheque final:
(a soma das partes é igual ao lucro total, portanto está consistente).
Passo 6
Resumo rápido e incentivo: cada sócio recebeu exatamente a parte proporcional ao capital que colocou. Você pode fazer essas contas sem calculadora usando divisões e múltiplos simples (dividir por
e multiplicar pelo numerador), como mostrei. Vai dar tudo certo na prova — respira e revisa esses passos algumas vezes.
Resposta
A:
B:
C:
B:
C: