22- Dois sócios lucraram, em um determinado período,
28.200,00
80.000,00 na sociedade, durante 9 meses, e o segundo R$ 20.000,00, durante 11 meses. Qual foi o lucro de cada um?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Lucro total da sociedade:
. - Primeiro sócio aplicou
durante meses. - Segundo sócio aplicou
durante meses.
O que se pede:
- Determinar quanto do lucro coube a cada sócio (quanto recebeu o primeiro e quanto recebeu o segundo).
Passo 2
Ideia-chave (sem resolver ainda): quando sócios investem quantias diferentes por períodos diferentes, o lucro é dividido em razão do produto “capital × tempo” de cada um. Vou explicar isso com calma.
Definindo variáveis:
-
= capital do primeiro sócio (em reais), -
= tempo que o capital do primeiro ficou aplicado (em meses), -
= capital do segundo sócio, -
= tempo do segundo.
Regra: as partes dos lucros são proporcionais a
e
. Ou seja, se
é o lucro total, a parte do primeiro sócio é
e a do segundo é
Por que isso faz sentido (explicação curta e intuitiva): cada sócio “coloca” uma certa quantidade de dinheiro por um certo tempo; o produto
mede o esforço econômico total contribuído — quanto capital multiplicado pelo tempo — e o lucro é dividido conforme esses esforços relativos.
Passo 3
Calcular os produtos
e
com os dados do enunciado.
Os valores são:
Então
(essas unidades são “real·mês”, mas só interessam para formar a razão).
Passo 4
Calcular a razão entre as contribuições: somando as partes
A fração do lucro do primeiro sócio é
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por
:
Analogamente, a fração do segundo sócio é
(Confere que
.)
Passo 5
Agora aplicamos essas frações ao lucro total
.
Observação prática muito útil: note que
pois
. Isso facilita as contas porque
e
Passo 6
Calcule os produtos finais:
Verificação rápida:
, que é o lucro total, então está consistente.
Resposta
Primeiro sócio:
Segundo sócio: