1-21. Determine the resultant internal loadings acting on the cross section at point
. The load
has a mass of 300 kg and is being hoisted by the motor
with constant velocity.
Passo 1
O enunciado pede: determinar os esforços internos resultantes na seção transversal no ponto
. As informações dadas no enunciado textual são:
- O corpo
tem massa . -
está sendo içado pelo motor com velocidade constante. - Devemos avaliar a seção em
.
Observação importante: o enunciado, tal como enviado, depende de uma figura (geometria da estrutura, posição da seção
, rota do cabo, apoios, posições relativas de
e
, dimensões, ângulos, etc.) que não foi enviada. Essas informações geométricas e de ligação são essenciais e não estão presentes no texto acima.
Passo 2
Por que com os dados textuais que eu tenho não dá para resolver numericamente:
- Para calcular os esforços internos (normal, cortante, momento fletor e, se houver, torque) numa seção precisamos saber a configuração geométrica e as reações/excitações externas aplicadas ao corpo/estrutura. Isso exige a figura ou uma descrição completa (localização exata de
, direção da força do cabo, presença de polias, distâncias entre cargas e apoios, etc.). - Mesmo sabendo a massa de
, só podemos obter a intensidade da força associada a . Podemos, entretanto, calcular o peso de , que é a força que o cabo precisa equilibrar quando a velocidade é constante (aceleração nula). Usando :
Mas saber
não é suficiente para determinar os esforços internos em
sem a geometria e o caminho das forças.
Passo 3
O que falta exatamente (dados imprescindíveis que não foram fornecidos):
- A figura/diagrama mostrando a peça/estrutura e a seção
. - Localização e orientação da seção
(por exemplo: é uma seção transversal de uma viga vertical, de um membro inclinado, de um eixo?). - Como o cabo está conectado: direto a
e sobe verticalmente até ? passa por polias? há mudança de direção da força? - Distâncias e ângulos relevantes entre pontos de aplicação de força, apoios e a seção
. - Se existem outras cargas ou reações na estrutura além do peso de
.
Sem essas informações não há como escrever as equações de equilíbrio específicas e encontrar os esforços no ponto.
Passo 4
Método geral e didático (passo a passo) que eu aplicaria assim que a figura/dados completos estiverem disponíveis — isto serve como um “manual” para você aplicar na prova:
- Identificar e desenhar o diagrama completo da estrutura com todas as forças externas (peso
, forças do motor , reações nos apoios etc.). Como já vimos, para velocidade constante . - Fazer o diagrama de corpo livre (DCL) da estrutura inteira e aplicar as equações de equilíbrio estático:
para obter reações desconhecidas e tensões nas linhas (ou tensões no cabo). Se houver polias ideais, a tensão ao longo do cabo é igual em trechos contínuos sem atrito.
3. Fazer um corte imaginário na seção em e isolar uma das partes. No plano da seção, introduzir os esforços internos resultantes:
3. Fazer um corte imaginário na seção em
- força normal
(positiva em tração), - força cortante
(positiva segundo a convenção que escolher), - momento fletor
(positivo segundo a convenção, normalmente que causa compressão na fibra superior), - torque
se houver ação de torção.
- Aplicar novamente as equações de equilíbrio à porção isolada para resolver
, , (e se necessário). Por exemplo:
Ao tomar momentos escolha um ponto que elimine incógnitas desnecessárias (por exemplo, o próprio ponto de interseção da seção).
5. Resolver o sistema resultante e interpretar os sinais conforme a convenção adotada.
5. Resolver o sistema resultante e interpretar os sinais conforme a convenção adotada.
Passo 5
Dicas práticas e lembretes para a hora da prova (coisas que costumam dar erro e como evitar):
- Como a velocidade é constante, sempre substitua acelerações por zero: isso simplifica muito porque as somas de forças externas devem se anular (equilíbrio estático).
- Atenção às direções das forças: desenhe setas e escolha convenções de sinal claras antes de somar forças/momentos.
- Se houver polias ideais (sem atrito e massa desprezível), a tensão é a mesma em todo o cabo contínuo. Se houver polias com atrito ou mecanismos, a tensão pode variar.
- Ao cortar a seção, desenhe os vetores dos esforços internos no segmento isolado exatamente onde eles agiriam; isso ajuda a montar as equações sem erro.
- Sempre cheque unidades: usamos
, então em newtons.
Passo 6
Conclusão e encaminhamento: com somente o texto que você enviou não é possível obter os valores numéricos dos esforços internos na seção
porque falta a figura e os dados geométricos essenciais. Eu já calculei o peso de
como referência:
. Se você me enviar a figura (ou descrição completa: esquema com dimensões, rota do cabo, posição de
e apoios) eu aplico o procedimento acima passo a passo e calculo as forças internas com todas as contas detalhadas para você estudar.
Resposta
Não é possível determinar numericamentes os esforços internos na seção em
sem a figura ou a descrição geométrica completa (rota do cabo, posição de
, apoios e distâncias).