Determine the resultant internal loadings acting on the cross sections at points
and
of the frame.
Passo 1
O enunciado pede: determinar os esforços internos resultantes nas seções em
e
de um quadro (frame).
No entanto, a figura e os dados numéricos/geométricos do enunciado não foram enviados. Para poder calcular os esforços em e
eu precisaria, no mínimo, das seguintes informações (que normalmente estão na figura ou no enunciado):
\n
A geometria do quadro: posições e coordenadas dos nós e comprimentos dos elementos. \n
A localização exata de
e
(em que membro / a que distância de um nó cada seção se refere). \n
Tipos e posições das ligações (pinos, engaste, articulações internas). \n
Todos os carregamentos: forças concentradas (valores e pontos de aplicação), momentos concentrados, carregamentos distribuídos (intensidade e extensão), e forças de gravidade se houver. \n
Dados numéricos: valores das forças, comprimentos, ângulos entre membros, etc. \n
Sem esses elementos é impossível obter valores numéricos ou expressões específicas para os esforços em e
. A partir daqui eu vou explicar passo a passo o procedimento geral e dar um exemplo modelo que você poderá aplicar ao seu quadro assim que tiver a figura/dados — assim você aprende o método para usar na prova.
No entanto, a figura e os dados numéricos/geométricos do enunciado não foram enviados. Para poder calcular os esforços em
Sem esses elementos é impossível obter valores numéricos ou expressões específicas para os esforços em
Passo 2
O que são os “resultantes internas” que vamos determinar (definições e convenções): \n
Esforço normal axial
: componente da força ao longo do eixo do membro. Convenção prática:
quando está em tração (puxa as faces do corte). \n
Força cortante
: componente perpendicular ao eixo do membro, no plano do quadro. Convenção prática: escolha uma orientação (por exemplo, para o corpo à esquerda do corte,
quando aponta para cima) e mantenha-a consistente. \n
Momento fletor
: momento de resultante no corte. Convenção prática comum:
para flexão “positiva” (sagging — tensões de tração na face inferior do membro), mas o essencial é usar uma convenção e aplicá‑la consistentemente. \n
Se o quadro for espacial ou tiver torção, haveria também o torque , mas normalmente em problemas planos de quadro trabalhamos com
,
e
.
Se o quadro for espacial ou tiver torção, haveria também o torque
Passo 3
Princípio geral (fluxo de solução que você aplica na prova — passo a passo): \n
Reações de apoio: isole toda a estrutura e aplique as equações de equilíbrio do corpo inteiro para determinar as reações em apoios. Em plano usamos três equações estáticas:
onde
é um ponto conveniente para tomar momentos. Expliquei o que é cada soma:
soma das componentes horizontais das forças externas (inclui reações),
soma das verticais, e
soma dos momentos em relação ao ponto
. \n
Fazer um corte na seção desejada (em
ou
): retire uma das partes da estrutura (ou membro) e represente no contorno do corte as forças internas desconhecidas
,
e
. \n
Desenhar o diagrama de corpo livre (DCL) da parte isolada, incluindo todas as forças externas sobre essa parte (incluindo reações previamente encontradas, cargas concentradas, peso, etc.) e os três incógnitos internos no contorno do corte. \n
Aplicar as equações de equilíbrio ao DCL da parte isolada para resolver
,
e
. Normalmente:
onde
pode ser o ponto do corte ou outro ponto conveniente para eliminar incógnitas. Usar momentos é a forma usual de obter
sem introduzir mais incógnitas. \n
Verificar consistência: checar sinais, unidades e, se possível, comparar com a outra parte (o DCL da outra porção da estrutura) — os
calculados a partir das duas partes devem coincidir em módulo e ter sinais compatíveis com a convenção escolhida.
Passo 4
Observações práticas importantes para quadros (frames) em provas: \n
Em nós articulados alguns membros transmitem apenas forças axiais, enquanto membros engastados transmitem momentos também; reconhecer isso evita erros. \n
Se o corte atravessa um nó que liga vários membros, pode ser necessário isolar um conjunto maior de membros para aplicar equilíbrio com menos incógnitas. \n
Para simplificar, escolha sempre como parte isolada a porção que contenha menos forças desconhecidas externas. \n
Use momentos sobre pontos onde várias forças passam para anular termos e poupar cálculos. \n
Em estruturas estaticamente indeterminadas, será necessário recorrer a compatibilidades de deformação (e.g. método das forças ou deslocamentos) — mas a maioria das questões de prova básicas pede apenas estruturas estaticamente determinadas. Se achar uma indeterminação (mais incógnitas de reação do que equações), reconheça isso e aplique o método apropriado para indeterminação, se necessário.
Passo 5
Exemplo didático (estrutura simples, para ver o método na prática). Considere um exemplo modelo — atenção: este é apenas um exemplo ilustrativo; não é seu problema a menos que seu enunciado seja idêntico. \n
Exemplo: viga simplesmente apoiada em e
com vão
m e carga concentrada
kN aplicada no meio do vão (em
). Queremos os esforços internos na seção central (analogia a encontrar a seção
se
fosse o meio). \n
\n
Reações em
e
: por simetria cada reação vertical vale
. Então
kN. (Uso de
e
dá isso.) \n
Corte na seção central e isole a metade esquerda: sobre essa parte atuam
kN para cima na extremidade e a carga
kN para baixo no ponto médio da parte direita (aqui, como a carga está no corte, tratamos com cuidado; para ilustração considere corte ligeiramente à esquerda do ponto de carga). \n
Esforço cortante
imediatamente à esquerda do ponto médio: aplicando
à metade esquerda obtemos
Exemplo: viga simplesmente apoiada em
Esse pequeno exemplo mostra como determinar
Passo 6
Dicas práticas para fazer isso rápido e sem erro na prova: \n
Sempre desenhe o DCL com clareza e marque as distâncias (alavancas) para o cálculo de momentos. \n
Primeiro calcule todas as reações de apoio da estrutura inteira; normalmente isso toma 90% do trabalho. \n
Ao fazer o corte, escolha o lado com menos forças desconhecidas (esquerda ou direita). \n
Use momentos em pontos onde várias forças passam para anulá‑las e simplificar a equação. \n
Verifique unidades e sinais antes de concluir. \n
Se o quadro for mais complexo e estaticamente indeterminado, identifique a ordem da indeterminação e aplique o método de forçar reações ou de deslocamentos conforme a matéria que estão exigindo.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os esforços internos em
e
porque a figura e os dados do enunciado (geometria, posições de
e
, tipos de apoio e carregamentos com valores) não foram fornecidos.