Um secador rotativo contínuo processa 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de grãos de milho, secandoos de 25 \% (b.u.) para 12 \% (b.u.). O ar de secagem entra no secador com uma umidade absoluta H_{1}=0,008 \mathrm{~kg} água / kg ar seco e sai com H_{2}=0,020 \mathrm{~kg} água / \mathrm{kg} ar seco. Calcule a vazão de ar seco necessária, em kg/h.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claro e direto):
  • Vazão de grãos de milho alimentados no secador: 1000\\ \mathrm{kg/h}.
  • Umidade inicial dos grãos (base úmida): 25\% que corresponde a w_{1}=0,25.
  • Umidade final dos grãos (base úmida): 12\% que corresponde a w_{2}=0,12.
  • Umidade absoluta do ar de entrada (massa de água por kg de ar seco): H_{1}=0,008\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ar\\ seco}á.
  • Umidade absoluta do ar de saída: H_{2}=0,020\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ar\\ seco}á.
O que se pede: calcular a vazão de ar seco necessária, em \mathrm{kg/h}, ou seja, a massa de ar seco que circula por hora para remover a quantidade de água necessária dos grãos.

Passo 2

Conservação da massa de sólids secos (ideia-chave): a massa de sólidos secos nos grãos não muda durante a secagem. Vou ensinar a fórmula usada. Se m_{feed} é a vazão total de grãos na entrada e w a fração mássica de água (base úmida), a massa de sólidos secos m_{s} é
m_{s}=m_{feed}\,(1-w).
Aqui m_{feed}=1000\\ \mathrm{kg/h}. Calculando a massa de sólidos secos inicial:
m_{s}=1000\,(1-0,25)=1000\cdot 0,75=750\\ \mathrm{kg/h}.
Isso significa que, independente da secagem, sempre teremos 750\\ \mathrm{kg/h} de sólidos secos.

Passo 3

A partir de m_{s} e da umidade final w_{2} podemos obter a massa total dos grãos após secagem m_{final}. A relação é a mesma reescrita:
m_{final}=\frac{m_{s}}{1-w_{2}}.
Substituindo:
m_{final}=\frac{750}{1-0,12}=\frac{750}{0,88}=852,2727\ldots\\ \mathrm{kg/h}.
Isso é a nova vazão total de grãos já secos parcialmente.

Passo 4

Agora calculo as massas de água antes e depois (explico: massa de água = vazão total de grãos \times fração de água). Inicial:
m_{agua,1}=m_{feed}\cdot w_{1}=1000\cdot 0,25=250\\ \mathrm{kg/h}.
Final:
m_{agua,2}=m_{final}\cdot w_{2}=852,2727\ldots\cdot 0,12=102,2727\ldots\\ \mathrm{kg/h}.
A quantidade de água removida pelo ar por hora é a diferença:
m_{remo} = m_{agua,1}-m_{agua,2}=250-102,2727\ldots=147,7273\ldots\\ \mathrm{kg/h}.
Ou seja, precisamos que o ar retire cerca de 147,7273\\ \mathrm{kg} de água por hora.

Passo 5

Agora explico o papel do ar: a umidade absoluta H em \mathrm{kg\\ água/kg\\ ar\\ seco}á diz quanto de água um quilograma de ar seco carrega. Assim, cada quilograma de ar seco que atravessa o secador absorve
\Delta H = H_{2}-H_{1}
de água. Aqui
\Delta H = 0,020-0,008=0,012\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ar\\ seco}.á
Portanto, para remover m_{remo} de água por hora, a vazão de ar seco necessária G (em \mathrm{kg/h}) vem da relação simples:
G=\frac{m_{remo}}{\Delta H}.

Passo 6

Substituo os números:
G=\frac{147,7272727\ldots}{0,012}=12\,310,60606\ldots\\ \mathrm{kg/h}.
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos, podemos escrever G\approx 1,231\times 10^{4}\\ \mathrm{kg/h} (ou 12\,311\\ \mathrm{kg/h}).

Resposta

1,231\times10^{4}\\ \mathrm{kg/h}

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