21.7 Duas pequenas esferas de plástico possuem cargas elétricas positivas. Quando estão separadas por uma distância igual a 15.0 cm, a força de repulsão entre elas possui módulo igual a 0,220 N. Qual será a carga de cada esfera (a) se as cargas das esferas forem iguais? (b) Se a carga de uma esfera for o quíntuplo da carga da outra esfera?

Passo 1

O enunciado dá duas esferas plásticas com cargas elétricas positivas separadas por r=15,0 cm, entre as quais a força de repulsão tem módulo F=0,220 N. Pede-se a carga de cada esfera nos casos:
(a) cargas iguais, e
(b) carga de uma esfera sendo quíntuplo da outra.
O conteúdo usado será a Lei de Coulomb para cargas pontuais:
F = k,q1,q2r^2,
onde k = 8,99times10^9 N,m^2/C^2.

Passo 2

Expressamos a Lei de Coulomb com os dados em SI. Convertendo r=15,0 cm=0,150 m, temos
F = k,q1,q2r^2 Longrightarrow 0,220 = 8,99times10^9,q1,q2(0,150)^2

Passo 3

Caso (a): q1=q2=q. Então
0,220 = 8,99times10^9,q^2(0,150)^2 Longrightarrow q^2 = 0,220,(0,150)^28,99times10^9 approx 5,51times10^-13
Longrightarrow q = raiz5,51times10^-13 approx 7,42times10^-7 C

Passo 4

Caso (b): suponha q1=q e q2=5q. Então
0,220 = 8,99times10^9,5,q^2(0,150)^2 Longrightarrow q^2 = 0,220,(0,150)^25,(8,99times10^9) approx 1,10times10^-13
Longrightarrow q1 = raiz1,10times10^-13 approx 3,32times10^-7 C, q2 = 5,q1 approx 1,66times10^-6 C

Resposta

(a) Cada esfera tem carga qapprox7,42times10^-7 C
(b) As cargas são q1approx3,32times10^-7 C e q2approx1,66times10^-6 C

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