Qual é a energia necessária para acelerar uma partícula de massa m desde o repouso até uma velocidade igual a 0,5 c? Expresse as respostas como múltiplos da energia de repouso.

Passo 1

O enunciado pede a energia necessária para acelerar uma partícula de massa m do repouso até v=0,5c. Em relatividade, a energia total de uma partícula em movimento é
E = gamma,m c^2
e a energia cinética (isto é, a “energia necessária” para acelerar) é
K = (gamma - 1),m c^2
Queremos expressar E e K como múltiplos da energia de repouso
E0 = m c^2

Passo 2

Calcular o fator de Lorentz gamma para v=0,5c. Por definição,
gamma = 1raiz1 - (v/c)^2
Substituindo v=0,5c,
gamma = 1raiz1 - (0,5)^2 = 1raiz0,75 approx 1,1547

Passo 3

Determinar a energia total final como múltiplo de E0:
E = gamma,m c^2 = gamma,E0 approx 1,1547,E0

Passo 4

Calcular a energia cinética requerida, que é a diferença entre E e E0:
K = (gamma - 1),m c^2 = (gamma - 1),E0 approx (1,1547 - 1),E0 = 0,1547,E0

Resposta

Energia total final: E approx 1,1547,E0
Energia cinética necessária: K approx 0,1547,E0

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