21- Se
é uma transformação linear e se
e
, encontrar
.
Passo 1
O enunciado diz que
é linear e nos dá as imagens dos vetores da base padrão:
Sabemos da teoria de transformações lineares que basta conhecer a ação de
em uma base para determinar
em qualquer vetor.
Passo 2
Qualquer
pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base padrão:
Pela linearidade de
,