Determine qual das seguintes funções são transformações lineares:
, tal que
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação
definida por
O conteúdo aqui é verificar se
é linear, ou seja, se ela preserva soma de vetores e produto por escalar conforme a definição de transformação linear.
Passo 2
Vamos testar a condição de homogeneidade (produto por escalar). Seja
e
. Então
Por outro lado,
Em geral
quando
, logo
o que já basta para concluir que
não preserva produto por escalar e, portanto, não é linear.
Resposta
A transformação
não é linear.