Determine qual das seguintes funções são transformações lineares:
, tal que
Passo 1
O enunciado define a função
por
O conteúdo é teste de transformação linear, que exige verificar duas propriedades para todo
e todo escalar
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Seja
e
. Então
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Para escalar
e vetor
,
Resposta
A função
satisfaz aditividade e homogeneidade, portanto é uma transformação linear.