• 21 Um fio de 100 g é mantido sob uma tração de 250 N com uma extremidade em x=0 e a outra em x= 10,0 m. No instante t=0, o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x=10,0 m. No instante t=30,0 ms, o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir do ponto x=0. Em que ponto x os pulsos começam a se superpor?
  • 22 Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de 40 cm / s. O deslocamento da corda em x=10 cm varia com o tempo de acordo com a equação 4,0 g / cm. A massa específica linear da corda é ym. (a) Qual é a frequência e (b) qual o comprimento de onda da onda? Se a equação da onda é da forma k ), determine © omega, (d) omega, (e) e (f) o sinal que precede . (g) Qual é a tração da corda?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem dois exercícios de ondas numa corda:
  • No 21, dois pulsos saem de extremidades opostas de uma corda de 10 m e se propagam até se encontrarem. Precisamos achar o ponto onde isso rola.
  • No 22, é uma onda senoidal que anda na corda a 40 cm/s, a gente conhece a equação do deslocamento em cm, quer frequência, comprimento de onda, parâmetros da função de onda e a tração da corda.
O que vamos usar de teoria:
  1. Para o 21, velocidade de onda na corda , com . Depois montamos as equações de posição de cada pulso e igualamos pra achar o ponto de encontro.
  2. Para o 22, as relações
    • Forma geral
    • Tração .

Passo 2

Resolvendo o exercício 21:
  1. Massa linear v=raizTmu =raiz250rm,N0,010rm,kg/m =raiz25000 approx158,11rm,m/s .
  2. Velocidade de propagação x1(t)=10 - v,t
  3. A pulso 1 sai de x2(t)=v,(t-0,030), t>=0,030 m indo pra esquerda: 10 - v,t = v,(t-0,030) ;Longrightarrow; 10 = 2v,t - 0,030,v ;Longrightarrow; t = 10 + 0,030,v2v O pulso 2 sai de tapprox10 + 0,030cdot158,112cdot158,11 =10 + 4,7433316,22 =0,0466rm,s só a partir de x = x1(0,0466) =10 - 158,11cdot0,0466 approx2,64rm,m s (30 ms), indo pra direita:
  4. No encontro . Para : Substituindo :
  5. A posição do encontro:

Passo 3

Exercício 22(a): frequência
Da equação em y=(5,0rm,cm),sinl[1,0 - (4,0rm,s^-1),tr] =ymsin(kx-omega t) cm:
f = omega2pi = 4,02piapprox0,6366rm,Hz
Aqui , então

Passo 4

Exercício 22(b): comprimento de onda
Pela forma k = 1,00,10 = 10rm,rad/m, lambda = 2pik = 2pi10approx0,628rm,m , no ponto o termo rad. Logo

Passo 5

Exercício 22©: amplitude
É o coeficiente antes do ym = 5,0rm,cm , ou seja

Passo 6

Exercício 22(d): número de onda
Já achamos:
k = 10rm,rad/m

Passo 7

Exercício 22(e): pulsação
Também já identificamos:
omega = 4,0rm,s^-1

Passo 8

Exercício 22(f): sinal que precede
Como na forma aparece , o sinal é “menos” ( ).

Passo 9

Exercício 22(g): tração da corda
Dados: velocidade T = mu,v^2 = 0,04cdot(0,40)^2 = 0,04cdot0,16 = 0,0064rm,N e massa linear .

Resposta

  1. Os pulsos se sobrepõem em .
    22a) .
    22b) .
    22c) .
    22d) .
    22e) .
    22f) sinal “ ” em .
    22g) .

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