Um garoto de 40 kg puxa um bloco de 7 kg ao longo de um plano de 20 m , inclinado em 18^circ em relação ao horizonte, com coeficiente de atrito muC=0,12. Ele utiliza uma corda inclinada sempre em 35^circ em relação ao plano, aplicando uma força de modo que o bloco sobe com velocidade constante de 0,5 m / s.
a potência desprendida por ele neste trabalho, sabendo que Pot=De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um garoto de 40 kg que está puxando um bloco de 7 kg por um plano inclinado de 20 metros, com um ângulo de 18° em relação ao chão. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,12. Ele usa uma corda que está inclinada em 35° em relação ao plano para puxar o bloco para cima, movendo-o com uma velocidade constante de 0,5 m/s. A gente precisa calcular a potência que ele está usando nesse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender de forças em planos inclinados, atrito e a definição de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo sobre o bloco enquanto ele sobe pelo plano inclinado:
  1. Peso do Bloco ( P): Essa é a força da gravidade puxando o bloco para baixo. Como o plano está inclinado, o peso tem duas componentes:
    • Paralela ao Plano ( Pparal<=l): Tende a puxar o bloco para baixo ao longo do plano.
    • Perpendicular ao Plano ( Pperp): Empurra o bloco contra o plano.
  2. Força de Atrito ( fatrito): Essa força resiste ao movimento do bloco para cima. Ela depende do coeficiente de atrito e da força normal.
  3. Força Aplicada ( F): É a força que o garoto está aplicando para puxar o bloco para cima, através da corda inclinada.
Como o bloco está se movendo com velocidade constante, sabemos que a soma das forças na direção do movimento é igual a zero (equilíbrio de forças).

Passo 3

Vamos calcular a componente do peso do bloco que atua na direção paralela ao plano inclinado. A fórmula para isso é:
Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • m = 7 , kg (massa do bloco)
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • theta = 18° (ângulo do plano)
Substituindo os valores:
Pparal<=l = 7 times 9,81 times sin(18°) approx 7 times 9,81 times 0,3090 approx 21,2 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular a força normal ( N), que é a componente do peso perpendicular ao plano:
N = m cdot g cdot cos(theta)
Substituindo os valores:
N = 7 times 9,81 times cos(18°) approx 7 times 9,81 times 0,9511 approx 65,5 , N

Passo 5

Com a força normal em mãos, podemos calcular a força de atrito que está agindo contra o movimento do bloco:
fatrito = muC cdot N
Onde:
  • muC = 0,12 (coeficiente de atrito)
  • N = 65,5 , N
Substituindo:
fatrito = 0,12 times 65,5 approx 7,86 , N

Passo 6

Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a força que o garoto está aplicando deve equilibrar todas as forças que puxam o bloco para baixo. Isso significa que a componente da força aplicada na direção do plano ( F cdot cos(35°)) é igual à soma do peso paralelo e da força de atrito:
F cdot cos(35°) = Pparal<=l + fatrito
Substituindo os valores que já calculamos:
F cdot cos(35°) = 21,2 + 7,86 approx 29,06 , N
Para encontrar a força total F, isolamos ela:
F = 29,06cos(35°) approx 29,060,8192 approx 35,47 , N

Passo 7

Agora que temos a força aplicada pelo garoto, podemos calcular a potência usando a fórmula:
Potência = F cdot v ê
Onde:
  • F = 35,47 , N
  • v = 0,5 , m/s
Substituindo:
Potência = 35,47 times 0,5 approx 17,74 , W ê

Resposta

A potência desprendida pelo garoto é aproximadamente 17,74 , W.

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