Um garoto de 40 kg puxa um bloco de 7 kg ao longo de um plano de 20 m , inclinado em
em relação ao horizonte, com coeficiente de atrito
. Ele utiliza uma corda inclinada sempre em
relação ao plano, aplicando uma força de modo que o bloco sobe com velocidade constante de
.
a potência desprendida por ele neste trabalho, sabendo que
.
a potência desprendida por ele neste trabalho, sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um garoto de 40 kg que está puxando um bloco de 7 kg por um plano inclinado de 20 metros, com um ângulo de 18° em relação ao chão. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,12. Ele usa uma corda que está inclinada em 35° em relação ao plano para puxar o bloco para cima, movendo-o com uma velocidade constante de 0,5 m/s. A gente precisa calcular a potência que ele está usando nesse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender de forças em planos inclinados, atrito e a definição de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo sobre o bloco enquanto ele sobe pelo plano inclinado:
-
Peso do Bloco (
): Essa é a força da gravidade puxando o bloco para baixo. Como o plano está inclinado, o peso tem duas componentes: - Paralela ao Plano (
): Tende a puxar o bloco para baixo ao longo do plano. - Perpendicular ao Plano (
): Empurra o bloco contra o plano.
- Paralela ao Plano (
-
Força de Atrito (
): Essa força resiste ao movimento do bloco para cima. Ela depende do coeficiente de atrito e da força normal. -
Força Aplicada (
): É a força que o garoto está aplicando para puxar o bloco para cima, através da corda inclinada.
Como o bloco está se movendo com velocidade constante, sabemos que a soma das forças na direção do movimento é igual a zero (equilíbrio de forças).
Passo 3
Vamos calcular a componente do peso do bloco que atua na direção paralela ao plano inclinado. A fórmula para isso é:
Onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo do plano)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força normal (
), que é a componente do peso perpendicular ao plano:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a força normal em mãos, podemos calcular a força de atrito que está agindo contra o movimento do bloco:
Onde:
-
(coeficiente de atrito) -
Substituindo:
Passo 6
Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a força que o garoto está aplicando deve equilibrar todas as forças que puxam o bloco para baixo. Isso significa que a componente da força aplicada na direção do plano (
) é igual à soma do peso paralelo e da força de atrito:
Substituindo os valores que já calculamos:
Para encontrar a força total
, isolamos ela:
Passo 7
Agora que temos a força aplicada pelo garoto, podemos calcular a potência usando a fórmula:
Onde:
Substituindo:
Resposta
A potência desprendida pelo garoto é aproximadamente
.