1 As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear ( x está em metros e t em segundos). Ordene as ondas (a) de acordo com a velocidade da onda e (b) de acordo com a tração da corda, em ordem decrescente:
(1) y1=(3 mm) sen(x-3 t),
(2) y2=(6 mm) sen(1 x-t),
(3) y3=(1 mm) sen(4 x-t),
(4) y4=(2 mm) sen(x-2 t).

Passo 1

Então, mano, o enunciado diz que temos quatro ondas num mesmo tipo de corda (mesma massa por comprimento). As ondas são dadas por
O que a gente precisa é:
a) Ordenar essas ondas pela velocidade (de maior pra menor).
b) Ordenar pela tração na corda (também de maior pra menor).
Conteúdo que vamos usar:
  • Forma geral de onda viajante:
  • Relação entre número de onda y1=(3 mm)sen(x-3t), frequência angular y2=(6 mm)sen(1x-t) e velocidade y3=(1 mm)sen(4x-t):
    y4=(2 mm)sen(x-2t)
  • Relação entre velocidade e tração numa corda de massa linear y(x,t)=Asen(kx-omega t):
    k

Passo 2

Primeiro, a gente identifica para cada onda o k e o omega. Na forma

o termo multiplicando y=Asen(kx-omega t) , é x (número de onda, em rad/m) e o que multiplica k é t (frequência angular, em rad/s).

Passo 3

Vamos para cada uma:
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Passo 4

Agora é só ordenar as velocidades de forma decrescente:
v1=3, v4=2, v2=1, v3=0,25.

Passo 5

Como a massa linear mu é a mesma, a tração T segue T=mu,v^2. Logo, quem tiver maior v tem maior T. A ordem não muda: quem tá lá em cima nas velocidades continua em cima nas trações.

Resposta

a) Ordem das ondas por velocidade (de maior pra menor): 1, 4, 2, 3
b) Ordem das cordas por tração (de maior pra menor): 1, 4, 2, 3

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