9.21 Mostre, por meio de um contraexemplo, que o produto vetorial não é associativo, isto é, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o produto vetorial não é associativo, ou seja, encontrar vetores
tais que
O conteúdo usado aqui são as definições de produto vetorial em
e a propriedade de não associatividade.
Passo 2
Escolhemos o contraexemplo simples:
Passo 3
Calculamos primeiro
. Pela definição,
Passo 4
Agora
:
Passo 5
Em seguida calculamos
e depois
:
Passo 6
Comparando os resultados:
Como
, isso mostra que o produto vetorial não é associativo.
Resposta
Um contraexemplo é
,
,
,
pois
.
pois