(
pontos) Encontre o volume da região limitada pela superfície dada em coordenadas esféricas por
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região em coordenadas esféricas limitada por
Para resolver usamos o elemento de volume
e reconhecemos que varia de
a
,
de
a
e, para cada
,
vai de
até
.
e reconhecemos que
Passo 2
Montamos a integral tripla e executamos primeiro a integração em
:
A integral em
é
logo
Passo 3
Calculamos a integral
usando a identidade
. Substituindo, obtemos
Resposta
O volume da região é
.