Questão 1. (1,5 ponto ) Calcule a solução geral de
, sabendo que
é uma olução da mesma.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de Euler–Cauchy
sabendo que já conhecemos uma solução
. Para resolver, vamos usar o método de equação de Euler, que propõe soluções da forma
Passo 2
Assumimos
. Então
Substituindo na equação original,
Passo 3
Dentro dos colchetes e fatorando
obtemos
Como
, a equação característica é
Passo 4
Resolvendo
por Bhaskara,
logo
Esses expoentes geram duas soluções independentes
e
.
Resposta
A solução geral é
ou seja