Questão 3. ( 2,5 pontos ) Encontre a solução geral da Equação Diferencial Ordinária sabendo que é uma solução da EDO homogênea associada a equação dada. 7
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler
com a informação de que uma solução da homogênea associada é . Vamos usar o método da variação de parâmetros para equações de segunda ordem não constantes.
Passo 2
Primeiro resolvemos a homogênea
Assumindo obtemos a equação característica
ou seja dupla. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Colocamos a equação completa em forma padrão
Aqui , e .
Passo 4
No método da variação de parâmetros precisamos do Wronskiano