21ª QUESTÃO

Classifique as bombas centrifugas segundo a trajetória do fluido no rotor e explique.

22ª QUESTÃO

Uma estação elevatória localizada a 200 metros de altitude (Patm/ \gamma=9,76 \mathrm{~m} ) recalca 20 \mathrm{l} / \mathrm{s} de água a 25 o C através de uma canalização antiga, de aço galvanizado. A tubulação de recalque é composta de um trecho com 150 m de comprimento e a tubulação de sucção com 5 m de comprimento. Ao longo da tubulação de recalque existem dois cotovelos de 90^{\circ}, uma ampliação, uma válvula de retenção, um registro de gaveta e uma saída de canalização. Ao longo da tubulação de sucção existem uma redução, dois cotovelos de 45^{\circ} e uma válvula de pé e crivo. Considerando o período de funcionamento do conjunto moto-bomba de 06 horas por dia, uma altura de sucção de 3 m e uma altura de recalque de 40 m , determine:
  • O diâmetro da linha de recalque e de sucção, com o critério de economia.
  • A perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de sucção (utilize a equação de Hazen-Williams).
  • A perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de recalque (utilize a equação de Hazen-Williams).
  • A altura manométrica total.
  • A potência do motor ( \eta \mathrm{m}=80 \% ; \eta \mathrm{b}=75 \% ).
  • Considerando que o NPSH do modelo da bomba escolhida é de 3 m , verifique a possibilidade de cavitação deste sistema de bombeamento.

Passo 1

O enunciado pede várias coisas; vamos listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
Dados do enunciado:
  • Vazão: \,Q=20\\ \mathrm{L/s}=0{,}02\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Temperatura da água: \,25^\circ\mathrm{C} (usaremos pressão de vapor e propriedades à 25^\circ\mathrm{C}).
  • Altitude da estação: \,200\\ \mathrm{m} (foi fornecido \,P_{atm}/\gamma=9{,}76\\ \mathrm{m}).
  • Tubulação de recalque: comprimento \,L_{rec}=150\\ \mathrm{m}.
  • Tubulação de sucção: comprimento \,L_{suc}=5\\ \mathrm{m}.
  • Fittings na recalque: dois cotovelos de 90^\circ, uma ampliação, uma válvula de retenção, um registro de gaveta e uma saída de canalização.
  • Fittings na sucção: uma redução, dois cotovelos de 45^\circ e uma válvula de pé e crivo.
  • Período de funcionamento: 6 horas/dia (informação útil para escolha econômica de diâmetro, pois afeta custo energético).
  • Altura de sucção (elevação entre superfície da fonte e o eixo da bomba): \,H_{suc}=3\\ \mathrm{m}.
  • Altura de recalque (elevação a vencer no lado de descarga): \,H_{rec}=40\\ \mathrm{m}.
  • Eficiências: eficiência da bomba \,\eta_b=75\% e eficiência do motor \,\eta_m=80\%.
  • Pressão de vapor da água a 25^\circ\mathrm{C}: usaremos \,p_{vap} correspondente (valores numéricos serão usados no cálculo).
  • Foi informado que a tubulação é antiga, de aço galvanizado — isso afeta o coeficiente de Hazen–Williams (vamos assumir um valor representativo).
  • Foi fornecido \,P_{atm}/\gamma=9{,}76\\ \mathrm{m}.
O que o problema pede:
  1. Determinar o diâmetro da linha de recalque e da sucção, pelo critério de economia.
  2. Calcular a perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de sucção (usar Hazen–Williams).
  3. Calcular a perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de recalque (usar Hazen–Williams).
  4. Calcular a altura manométrica total requerida pela bomba.
  5. Calcular a potência do motor (considerando \eta_b e \eta_m).
  6. Verificar o risco de cavitação comparando o NPSH disponível com o NPSH requerido da bomba ( \mathrm{NPSH}_\text{req}=3\\ \mathrm{m}).
Observações úteis que já retiro do enunciado (não são perguntas): usarei Hazen–Williams para perdas distribuídas; para perdas localizadas usarei h_L = K\,\dfrac{v^2}{2g} com coeficientes K típicos (explicarei e assumirei valores razoáveis para uma tubulação antiga, justificando as escolhas).

Passo 2

Critério de escolha do diâmetro (critérios práticos/econômicos) e decisão adotada:
  • Explicação didática curta: O critério econômico para escolha de diâmetro equilibra o custo de investimento (tubulação maior = mais cara) e custo energético (tubulação pequena = maiores perdas, mais consumo). Na prática de projetos de água, adota-se uma faixa de velocidades desejável em condutos pressurizados, tipicamente da ordem de \,0{,}6 a 3{,}0\\ \mathrm{m/s}, e muitas vezes \,1{,}0 a 2{,}0\\ \mathrm{m/s} para água, pois velocidades nessa faixa dão bom compromisso custo/energia.
  • Decisão prática: para uma tubulação antiga galvanizada e vazão \,0{,}02\\ \mathrm{m^3/s} vou escolher um diâmetro comercial que gere velocidade entre \sim 1{,}0 e 1{,}5\\ \mathrm{m/s}. Isso reduz perdas (importante para o longo trecho de recalque 150\\ \mathrm{m}) e não torna o tubo excessivamente caro.
  • Escolha adotada (diâmetros comerciais comuns): escolho D_{suc}=0{,}15\\ \mathrm{m},\quad D_{rec}=0{,}15\\ \mathrm{m}.Justificativa: com \,D=0{,}15\\ \mathrm{m} obtemos uma velocidade confortável \sim 1{,}13\\ \mathrm{m/s} para a vazão dada; manter mesmo diâmetro em sucção e recalque é prático e evita perdas adicionais por transições. Esta escolha segue o critério econômico (velocidade na faixa adequada) e é compatível com tubulação galvanizada antiga.
Cálculo da velocidade correspondente (importante para perdas localizadas e para NPSH):
\text{área }A=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi(0{,}15)^2}{4}=0{,}01767\\ \mathrm{m^2},á
v=\frac{Q}{A}=\frac{0{,}02}{0{,}01767}=1{,}132\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Explicando e aplicando a equação de Hazen–Williams (perda distribuída):
  • Teoria (didática): A equação de Hazen–Williams é uma fórmula empírica usada para água em tubulações para estimar perdas por atrito. Na forma prática (unidades SI), podemos usar:
\displaystyle h_f = 10{,}67\;\frac{L\;Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\;D^{4{,}8704}},
onde
  • h_f é perda distribuída em metros,
  • L é comprimento do trecho em metros,
  • Q é vazão em \mathrm{m^3/s},
  • C é o coeficiente de Hazen–Williams (depende da rugosidade),
  • D é o diâmetro em metros.
  • Valor do coeficiente C: para tubos galvanizados antigos escolhe-se um C menor que o de tubos novos; uso aqui C=100 (valor representativo para aço galvanizado envelhecido — é uma suposição explicitada).
  • Vamos calcular Q^{1{,}852} e outros termos numéricos: Q^{1{,}852}=(0{,}02)^{1{,}852}\approx 7{,}13\times10^{-4}.
Cálculo da perda distribuída na sucção (trecho de 5\\ \mathrm{m}, com D=0{,}15\\ \mathrm{m}):
h_{f,suc}=10{,}67\;\frac{5\,(0{,}02)^{1{,}852}}{100^{1{,}852}\,(0{,}15)^{4{,}8704}}\approx 0{,}078\\ \mathrm{m}.
(Comentário: é muito baixa porque o trecho de sucção é curto.)
Cálculo da perda distribuída na recalque (trecho de 150\\ \mathrm{m}):
h_{f,rec}=10{,}67\;\frac{150\,(0{,}02)^{1{,}852}}{100^{1{,}852}\,(0{,}15)^{4{,}8704}}\approx 2{,}345\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Perdas localizadas (teoria e escolhas de coeficientes K):
  • Teoria (didática): perdas localizadas (válvulas, curvas, ampliações, reduções, filtros) são calculadas por
h_L = K\;\frac{v^2}{2g},
onde K é coeficiente adimensional específico de cada elemento, v é velocidade e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. As tabelas de hidráulica fornecem K típicos; por não termos tabela do enunciado, adotarei valores típicos e conservadores para tubulação antiga — sempre explicando a suposição.
  • Velocidade e cabeça dinâmica:
v^2=1{,}132^2=1{,}282\\ \mathrm{m^2/s^2},\qquad \frac{v^2}{2g}=\frac{1{,}282}{2\cdot 9{,}81}=0{,}0654\\ \mathrm{m}.
Assunções de K (valores típicos e justificativa):
  • Sucção:
    • redução (conservadora, perda moderada): K_{red}=0{,}3;
    • dois cotovelos de 45^\circ: K_{45}=0{,}2 cada \Rightarrow total 0{,}4;
    • válvula de pé e crivo (grade/strainer + pé): K_{crivo}=2{,}0 (estrito, filtragem e válvula → perda relativamente alta).
    • Soma K_{suc,tot}=0{,}3+0{,}4+2{,}0=2{,}7.
  • Recalque:
    • dois cotovelos de 90^\circ: K_{90}=0{,}5 cada \Rightarrow total 1{,}0;
    • ampliação (sudden expansion moderada): K_{amp}=0{,}3 (valor típico dependendo da razão de áreas);
    • válvula de retenção (check valve, tipo comum): K_{ret}=1{,}0;
    • registro de gaveta (aberto): K_{gav}=0{,}15;
    • saída de canalização (ramal/saída): K_{saida}=0{,}5.
    • Soma K_{rec,tot}=1{,}0+0{,}3+1{,}0+0{,}15+0{,}5=2{,}95.
Cálculo das perdas localizadas:
  • Sucção:
h_{L,suc}=K_{suc,tot}\frac{v^2}{2g}=2{,}7\cdot 0{,}0654=0{,}177\\ \mathrm{m}\\ (\text{aprox.}).
  • Recalque:
h_{L,rec}=K_{rec,tot}\frac{v^2}{2g}=2{,}95\cdot 0{,}0654=0{,}193\\ \mathrm{m}\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Perdas totais por trechos (somando distribuídas + localizadas) e perda total da tubulação:
  • Sucção:
h_{suc,dist}=0{,}078\\ \mathrm{m},\qquad h_{suc,loc}=0{,}177\\ \mathrm{m},
h_{suc,tot}=h_{suc,dist}+h_{suc,loc}=0{,}078+0{,}177=0{,}255\\ \mathrm{m}.
  • Recalque:
h_{rec,dist}=2{,}345\\ \mathrm{m},\qquad h_{rec,loc}=0{,}193\\ \mathrm{m},
h_{rec,tot}=h_{rec,dist}+h_{rec,loc}=2{,}345+0{,}193=2{,}538\\ \mathrm{m}.
  • Perda total nas tubulações (soma sucção + recalque):
h_{tubos}=h_{suc,tot}+h_{rec,tot}=0{,}255+2{,}538=2{,}793\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Altura manométrica total que a bomba precisa fornecer (teoria e cálculo):
  • Teoria (didática): A altura manométrica total H que a bomba precisa vencer é a soma da diferença de cotas estáticas entre recalque e sucção (a chamada cabeça estática) mais todas as perdas por atrito (distribuídas) e localizadas:
H = H_{static} + h_{tubos}.
  • A cabeça estática é a soma da altura de recalque mais a altura de sucção (se a sucção é por elevação, soma-se; se fosse submersão, sinais mudariam). Como foi dado \,H_{rec}=40\\ \mathrm{m} e \,H_{suc}=3\\ \mathrm{m} (elevação), então
H_{static}=H_{rec}+H_{suc}=40+3=43\\ \mathrm{m}.
  • Portanto a altura manométrica total:
H = 43 + 2{,}793 = 45{,}793\\ \mathrm{m}\approx 45{,}79\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Potência hidráulica, potência da bomba e potência do motor:
  • Teoria: Potência hidráulica entregue pela bomba (potência útil hidráulica) é
P_h = \gamma\,Q\,H,
onde \gamma=\rho g. Para água a 25^\circ\mathrm{C}, \rho\approx 997\\ \mathrm{kg/m^3} e \gamma=\rho g\approx 997\cdot 9{,}81\approx 9777\\ \mathrm{N/m^3}. Vou usar \gamma\approx 9777\\ \mathrm{N/m^3}.
  • Cálculo:
P_h=\;9777\cdot 0{,}02\cdot 45{,}793 \approx 8956{,}6\\ \mathrm{W}=8{,}9566\\ \mathrm{kW}.
  • Potência no eixo da bomba (considerando eficiência hidráulica/da bomba \eta_b):
P_{eixo}=\frac{P_h}{\eta_b}=\frac{8{,}9566}{0{,}75}=11{,}942\\ \mathrm{kW}.
  • Potência elétrica do motor, considerando eficiência do motor \eta_m:
P_{motor}=\frac{P_{eixo}}{\eta_m}=\frac{11{,}942}{0{,}80}=14{,}927\\ \mathrm{kW}\approx 14{,}93\\ \mathrm{kW}.
  • Conclusão prática: escolhe-se um motor comercial de cerca de 15\\ \mathrm{kW}.

Passo 8

Cálculo do NPSH disponível (verificação de cavitação) — teoria e aplicação:
  • Teoria (didática e fórmula usada): O NPSH disponível, \mathrm{NPSH}_\text{a}, mede a cabeça absoluta no olho da bomba acima da pressão de vapor e é dado por uma fórmula do tipo
\mathrm{NPSH}_a = \frac{P_{atm}}{\gamma} + \frac{v^2}{2g} - h_{suc,tot} - H_{suc} - \frac{p_{vap}}{\gamma},
onde
  • \dfrac{P_{atm}}{\gamma} é a carga atmosférica em metros (fornecida: 9{,}76\\ \mathrm{m}),
  • \dfrac{v^2}{2g} é a carga cinética na sucção,
  • h_{suc,tot} é a perda total (distribuída + localizada) na sucção,
  • H_{suc} é a elevação da superfície da fonte até o eixo da bomba (a “sucção” dada: 3\\ \mathrm{m}),
  • \dfrac{p_{vap}}{\gamma} é a carga correspondente à pressão de vapor (cabeça de vapor).
  • Valores numéricos necessários:
    • \dfrac{P_{atm}}{\gamma}=9{,}76\\ \mathrm{m} (dado),
    • já calculamos \dfrac{v^2}{2g}=0{,}0654\\ \mathrm{m},
    • h_{suc,tot}=0{,}255\\ \mathrm{m} (obtido antes),
    • H_{suc}=3\\ \mathrm{m},
    • pressão de vapor da água a 25^\circ\mathrm{C}: p_{vap}\approx 3{,}169\\ \mathrm{kPa}. Assim
\frac{p_{vap}}{\gamma}=\frac{3169{,}0\\ \mathrm{Pa}}{997\cdot 9{,}81\\ }\approx 0{,}324\\ \mathrm{m}.
  • Então
\mathrm{NPSH}_a = 9{,}76 + 0{,}0654 - 0{,}255 - 3 - 0{,}324 \approx 6{,}246\\ \mathrm{m}.
  • Comparação com o requerido:
    • \mathrm{NPSH}_\text{req}=3{,}0\\ \mathrm{m} (dado do modelo da bomba).
    • Como \mathrm{NPSH}_a\approx 6{,}25\\ \mathrm{m} > 3{,}0\\ \mathrm{m}, não há risco de cavitação segundo esses cálculos: margem é de cerca de 3{,}25\\ \mathrm{m}.

Passo 9

Resumo das hipóteses/suposições feitas (importante em provas):
  • Coeficiente Hazen–Williams: C=100 (tubo galvanizado antigo — suposição razoável e conservadora).
  • Diâmetros comerciais adotados: D_{suc}=D_{rec}=0{,}15\\ \mathrm{m} (critério de economia baseado em velocidade \sim 1{,}13\\ \mathrm{m/s}).
  • Valores K para perdas localizadas foram adotados a partir de tabelas típicas e explicitados: redução 0{,}3, cotovelo 45^\circ 0{,}2 cada, pé/crivo 2{,}0, cotovelo 90^\circ 0{,}5 cada, ampliação 0{,}3, válvulas e saída conforme indicado. Esses valores são típicos; se a prova exigir outros valores, basta substituir e recalcular (o procedimento é o mesmo).
  • Propriedades da água: \rho\approx 997\\ \mathrm{kg/m^3}, p_{vap}\approx 3{,}169\\ \mathrm{kPa} a 25^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Diâmetros escolhidos: D_{suc}=0{,}15\\ \mathrm{m}, D_{rec}=0{,}15\\ \mathrm{m}.
Perda de carga na sucção:
h_{f,suc}=0{,}078\\ \mathrm{m} (distribuída)
h_{L,suc}=0{,}177\\ \mathrm{m} (localizada)
h_{suc,tot}=0{,}255\\ \mathrm{m} (total)
Perda de carga na recalque:
h_{f,rec}=2{,}345\\ \mathrm{m} (distribuída)
h_{L,rec}=0{,}193\\ \mathrm{m} (localizada)
h_{rec,tot}=2{,}538\\ \mathrm{m} (total)
Altura manométrica total:
H=45{,}79\\ \mathrm{m} (aprox.)
Potência:
P_{hidráulica}=8{,}96\\ \mathrm{kW}á (aprox.)
P_{motor}=14{,}93\\ \mathrm{kW} (aprox.; com \eta_b=75\% e \eta_m=80\%)
Cavitação:
\mathrm{NPSH}_a\approx 6{,}25\\ \mathrm{m} > \mathrm{NPSH}_{req}=3{,}0\\ \mathrm{m}.
Conclusão: não há risco de cavitação segundo os dados e suposições adotadas.

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