21ª QUESTÃO
Classifique as bombas centrifugas segundo a trajetória do fluido no rotor e explique.
22ª QUESTÃO
Uma estação elevatória localizada a 200 metros de altitude (Patm/
) recalca
de água a 25 o C através de uma canalização antiga, de aço galvanizado. A tubulação de recalque é composta de um trecho com 150 m de comprimento e a tubulação de sucção com 5 m de comprimento. Ao longo da tubulação de recalque existem dois cotovelos de
, uma ampliação, uma válvula de retenção, um registro de gaveta e uma saída de canalização. Ao longo da tubulação de sucção existem uma redução, dois cotovelos de
e uma válvula de pé e crivo. Considerando o período de funcionamento do conjunto moto-bomba de 06 horas por dia, uma altura de sucção de 3 m e uma altura de recalque de 40 m , determine:
- O diâmetro da linha de recalque e de sucção, com o critério de economia.
- A perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de sucção (utilize a equação de Hazen-Williams).
- A perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de recalque (utilize a equação de Hazen-Williams).
- A altura manométrica total.
- A potência do motor (
).
- Considerando que o NPSH do modelo da bomba escolhida é de 3 m , verifique a possibilidade de cavitação deste sistema de bombeamento.
Passo 1
O enunciado pede várias coisas; vamos listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
Dados do enunciado:
- Vazão:
. - Temperatura da água:
(usaremos pressão de vapor e propriedades à ). - Altitude da estação:
(foi fornecido ). - Tubulação de recalque: comprimento
. - Tubulação de sucção: comprimento
. - Fittings na recalque: dois cotovelos de
, uma ampliação, uma válvula de retenção, um registro de gaveta e uma saída de canalização. - Fittings na sucção: uma redução, dois cotovelos de
e uma válvula de pé e crivo. - Período de funcionamento: 6 horas/dia (informação útil para escolha econômica de diâmetro, pois afeta custo energético).
- Altura de sucção (elevação entre superfície da fonte e o eixo da bomba):
. - Altura de recalque (elevação a vencer no lado de descarga):
. - Eficiências: eficiência da bomba
e eficiência do motor . - Pressão de vapor da água a
: usaremos correspondente (valores numéricos serão usados no cálculo). - Foi informado que a tubulação é antiga, de aço galvanizado — isso afeta o coeficiente de Hazen–Williams (vamos assumir um valor representativo).
- Foi fornecido
.
O que o problema pede:
- Determinar o diâmetro da linha de recalque e da sucção, pelo critério de economia.
- Calcular a perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de sucção (usar Hazen–Williams).
- Calcular a perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de recalque (usar Hazen–Williams).
- Calcular a altura manométrica total requerida pela bomba.
- Calcular a potência do motor (considerando
e ). - Verificar o risco de cavitação comparando o NPSH disponível com o NPSH requerido da bomba (
).
Observações úteis que já retiro do enunciado (não são perguntas): usarei Hazen–Williams para perdas distribuídas; para perdas localizadas usarei
com coeficientes
típicos (explicarei e assumirei valores razoáveis para uma tubulação antiga, justificando as escolhas).
Passo 2
Critério de escolha do diâmetro (critérios práticos/econômicos) e decisão adotada:
- Explicação didática curta: O critério econômico para escolha de diâmetro equilibra o custo de investimento (tubulação maior = mais cara) e custo energético (tubulação pequena = maiores perdas, mais consumo). Na prática de projetos de água, adota-se uma faixa de velocidades desejável em condutos pressurizados, tipicamente da ordem de
a , e muitas vezes a para água, pois velocidades nessa faixa dão bom compromisso custo/energia. - Decisão prática: para uma tubulação antiga galvanizada e vazão
vou escolher um diâmetro comercial que gere velocidade entre e . Isso reduz perdas (importante para o longo trecho de recalque ) e não torna o tubo excessivamente caro. - Escolha adotada (diâmetros comerciais comuns): escolho
Justificativa: com obtemos uma velocidade confortável para a vazão dada; manter mesmo diâmetro em sucção e recalque é prático e evita perdas adicionais por transições. Esta escolha segue o critério econômico (velocidade na faixa adequada) e é compatível com tubulação galvanizada antiga.
Cálculo da velocidade correspondente (importante para perdas localizadas e para NPSH):
Passo 3
Explicando e aplicando a equação de Hazen–Williams (perda distribuída):
- Teoria (didática): A equação de Hazen–Williams é uma fórmula empírica usada para água em tubulações para estimar perdas por atrito. Na forma prática (unidades SI), podemos usar:
onde
-
é perda distribuída em metros, -
é comprimento do trecho em metros, -
é vazão em , -
é o coeficiente de Hazen–Williams (depende da rugosidade), -
é o diâmetro em metros. - Valor do coeficiente
: para tubos galvanizados antigos escolhe-se um menor que o de tubos novos; uso aqui (valor representativo para aço galvanizado envelhecido — é uma suposição explicitada). - Vamos calcular
e outros termos numéricos:
Cálculo da perda distribuída na sucção (trecho de
, com
):
(Comentário: é muito baixa porque o trecho de sucção é curto.)
Cálculo da perda distribuída na recalque (trecho de
):
Passo 4
Perdas localizadas (teoria e escolhas de coeficientes
):
- Teoria (didática): perdas localizadas (válvulas, curvas, ampliações, reduções, filtros) são calculadas por
onde
é coeficiente adimensional específico de cada elemento,
é velocidade e
. As tabelas de hidráulica fornecem
típicos; por não termos tabela do enunciado, adotarei valores típicos e conservadores para tubulação antiga — sempre explicando a suposição.
- Velocidade e cabeça dinâmica:
Assunções de
(valores típicos e justificativa):
- Sucção:
- redução (conservadora, perda moderada):
; - dois cotovelos de
: cada total ; - válvula de pé e crivo (grade/strainer + pé):
(estrito, filtragem e válvula → perda relativamente alta). - Soma
.
- redução (conservadora, perda moderada):
- Recalque:
- dois cotovelos de
: cada total ; - ampliação (sudden expansion moderada):
(valor típico dependendo da razão de áreas); - válvula de retenção (check valve, tipo comum):
; - registro de gaveta (aberto):
; - saída de canalização (ramal/saída):
. - Soma
.
- dois cotovelos de
Cálculo das perdas localizadas:
- Sucção:
- Recalque:
Passo 5
Perdas totais por trechos (somando distribuídas + localizadas) e perda total da tubulação:
- Sucção:
- Recalque:
- Perda total nas tubulações (soma sucção + recalque):
Passo 6
Altura manométrica total que a bomba precisa fornecer (teoria e cálculo):
- Teoria (didática): A altura manométrica total
que a bomba precisa vencer é a soma da diferença de cotas estáticas entre recalque e sucção (a chamada cabeça estática) mais todas as perdas por atrito (distribuídas) e localizadas:
- A cabeça estática é a soma da altura de recalque mais a altura de sucção (se a sucção é por elevação, soma-se; se fosse submersão, sinais mudariam). Como foi dado
e (elevação), então
- Portanto a altura manométrica total:
Passo 7
Potência hidráulica, potência da bomba e potência do motor:
- Teoria: Potência hidráulica entregue pela bomba (potência útil hidráulica) é
onde
. Para água a
,
e
. Vou usar
.
- Cálculo:
- Potência no eixo da bomba (considerando eficiência hidráulica/da bomba
):
- Potência elétrica do motor, considerando eficiência do motor
:
- Conclusão prática: escolhe-se um motor comercial de cerca de
.
Passo 8
Cálculo do NPSH disponível (verificação de cavitação) — teoria e aplicação:
- Teoria (didática e fórmula usada): O NPSH disponível,
, mede a cabeça absoluta no olho da bomba acima da pressão de vapor e é dado por uma fórmula do tipo
onde
-
é a carga atmosférica em metros (fornecida: ), -
é a carga cinética na sucção, -
é a perda total (distribuída + localizada) na sucção, -
é a elevação da superfície da fonte até o eixo da bomba (a “sucção” dada: ), -
é a carga correspondente à pressão de vapor (cabeça de vapor). - Valores numéricos necessários:
-
(dado), - já calculamos
, -
(obtido antes), -
, - pressão de vapor da água a
: . Assim
-
- Então
- Comparação com o requerido:
-
(dado do modelo da bomba). - Como
, não há risco de cavitação segundo esses cálculos: margem é de cerca de .
-
Passo 9
Resumo das hipóteses/suposições feitas (importante em provas):
- Coeficiente Hazen–Williams:
(tubo galvanizado antigo — suposição razoável e conservadora). - Diâmetros comerciais adotados:
(critério de economia baseado em velocidade ). - Valores
para perdas localizadas foram adotados a partir de tabelas típicas e explicitados: redução , cotovelo cada, pé/crivo , cotovelo cada, ampliação , válvulas e saída conforme indicado. Esses valores são típicos; se a prova exigir outros valores, basta substituir e recalcular (o procedimento é o mesmo). - Propriedades da água:
, a .
Resposta
Diâmetros escolhidos:
,
.
Perda de carga na sucção:
(distribuída)
(localizada)
(total)
Perda de carga na recalque:
(distribuída)
(localizada)
(total)
Altura manométrica total:
(aprox.)
Potência:
(aprox.)
(aprox.; com
e
)
Cavitação:
.
Conclusão: não há risco de cavitação segundo os dados e suposições adotadas.
Conclusão: não há risco de cavitação segundo os dados e suposições adotadas.