41ª QUESTÃO
Uma indústria adquiriu e instalou uma bomba centrífuga, com a finalidade de elevar água limpa com a temperatura de
, para aquecimento no processo de fabricação de chocolate. Constatou-se após algum tempo de funcionamento, que o rotor estava apresentando indícios de erosão cavital, com altos índices de vibração e ruído. Foi feita então uma solicitação do departamento técnico, que analisasse as condições de operação da mesma, para sanar tal deficiência. Os levantamentos efetuados apresentaram os seguintes dados:
- Vazão:
;
-
no ponto de funcionamento: 2,40 mca;
- Altura estática de sucção (bomba positiva):
;
- Comprimento da tubulação de sucção (
):
;
- Componentes e acessórios existentes na tubulação de sucção: Válvula de pé (1 unidade); Crivo (1 unidade); Cotovelo de
( 1 unidade); Junção ( 1 unidade); Válvula gaveta ( 1 unidade).
- Material da tubulação: aço galvanizado com Schedule 40 (Norma ASTM A-53 A-106) com aproximadamente 20 anos de utilização;
- Altitude do local: nível do mar (Patm/
).
Sabendo que a bomba é positiva e que não pode ser mudada de lugar, pede-se:
- Verifique a situação atual deste sistema de bombeamento e a possibilidade de cavitação devido às condições de projeto.
- Indique uma solução viável e comprove esta solução indicada para resolver o problema de cavitação. Necessário deixar sua a memória de cálculo e considerações.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Verificar a situação atual do sistema de sucção da bomba e a possibilidade de cavitação (comparar
disponível com do ponto de funcionamento). - Indicar uma solução viável e comprová‑la com memória de cálculo e considerações.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado, para não perder nada):
- Vazão:
. -
no ponto de funcionamento: . - Altura estática de sucção (bomba positiva):
. (isso significa que a superfície livre do reservatório está acima da entrada da bomba) - Comprimento da tubulação de sucção:
(tubulação de Schedule 40). - Componentes na sucção: válvula de pé (1), crivo/strainer (1), cotovelo
(1), junção (1), válvula gaveta (1). - Material e condição: aço galvanizado Schedule 40, aproximadamente 20 anos (provável aumento de rugosidade interna por corrosão/depósitos).
- Altitude: nível do mar,
. - Pressão de vapor da água a
: .
Observação para os cálculos: vou usar diâmetros internos típicos para tubos Schedule 40 (tabelas normais). Para o tubo
Schedule 40 adoto diâmetro interno aproximado
(fonte: tabela padrão NPS / Schedule 40). Para opções de solução terei que considerar tubulações maiores; então usarei também valores típicos de
e
Schedule 40 quando necessário (eu informarei os valores usados).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- O que é cavitação aqui? Cavitação começa quando a pressão local na sucção da bomba cai até o valor de pressão de vapor do líquido; bolhas formam-se e implodem no rotor causando erosão, vibração e ruído. Para evitar cavitação é usada a comparação entre:
-
= Net Positive Suction Head disponível na instalação (quantidade de coluna de líquido “extra” acima da pressão de vapor até a entrada da bomba). -
= Net Positive Suction Head requerido pela bomba (dado pelo fabricante para a vazão de operação).
-
- Regra prática: devemos ter
. A sobra típica recomendada varia; valores comuns são a ou – de . Se estiver muito perto de ou menor, a cavitação é provável. - Fórmula usada para
(forma aplicada a bombas com sucção não submersa/positiva):
onde:
-
é a carga atmosférica em metros de coluna de água (dado: ), -
é a altura estática da superfície livre em relação à entrada da bomba ( positivo aqui), -
é a carga equivalente à pressão de vapor ( a ), -
são as perdas (cargas) totais na linha de sucção (perda por atrito no tubo + perdas locais por acessórios), em metros de coluna de água. - Cálculo das perdas:
- Perda por atrito (linha):
, onde: -
é o fator de atrito (depende de rugosidade relativa e ), -
comprimento da tubulação, -
diâmetro interno, -
velocidade média do fluido na seção ( ), -
.
-
- Perdas locais (soma dos
dos componentes): . - Então
.
- Perda por atrito (linha):
- Como obter
: para escoamento turbulento em tubos rugosos usaremos a fórmula explícita de Swamee–Jain (apenas para cálculo prático):
com
,
cinemática da água. Explicando variáveis:
-
= rugosidade absoluta do tubo (m). Tubulação velha galvanizada pode ter bastante maior que a original por corrosão; usarei valores conservadores para sensibilidade. -
= diâmetro interno do tubo (m), -
= número de Reynolds (adimensional).
Vou usar
da água a
como
(valor típico; isso basta para estimativa sem calculadora científica).
Passo 3
Conversões iniciais e cálculo da velocidade na tubulação existente (
Schedule 40):
- Converter vazão para
:
- Para
Schedule 40 adotamos (tabela padrão). - Área da seção:
- Velocidade média:
Passo 4
Cálculo de perdas e
para a tubulação existente — caso 1: rugosidade moderada (tubo velho,
)
- Número de Reynolds:
- Fator de atrito com Swamee–Jain (usar
):
- Perda por atrito na tubulação:
- Perdas locais (estimação dos
típicos — valores tabelados aproximados; explico e uso números conservadores):
- Crivo/strainer + válvula de pé: considero
(tela obstruída ou de mal projeto pode dar perda alta; uso valor conservador). - Cotovelo
: . - Junção/tee:
. - Válvula gaveta (aberta):
.
Soma dos: .
- Perda total na sucção:
-
:
Comparação:
e
. Margem:
. Esta margem é pequena — borderline. Dado o estado velho do tubo, obstruções possíveis e incertezas nos
, isso pode explicar os sintomas de cavitação.
Passo 5
Verificação de sensibilidade — tubo possivelmente mais corroído: caso 2 com rugosidade elevada (
, cenário conservador para 20 anos com incrustação)
Recalculo rápido:
Recalculo rápido:
- Com
e mesmos , Swamee–Jain dá . - Assim:
Agora
— ou seja, cavitação certamente ocorreria. Conclusão: com aumento de rugosidade (condição plausível), o sistema perde capacidade suficiente para evitar cavitação. Isso explica a presença de sintomas (erosão, vibração, ruído).
Resumo interpretativo (com base nos cálculos): a situação atual é crítica ou borderline. Se a tubulação ainda estiver relativamente lisa por dentro (cenário 1) a
é só 0,52 m acima do requerido — pouca margem. Se a tubulação tiver rugosidade/obstrução (cenário 2),
fica abaixo do requerido — cavitação e danos. Pela observação prática (erosão cavital e ruído), é muito provável que as perdas reais sejam maiores do que as estimadas no cenário otimista.
Passo 6
Qual solução viável? Estratégia geral (explicação didática antes dos cálculos): para eliminar cavitação devemos aumentar
(ou reduzir
, o que normalmente não é possível sem trocar a bomba). Aumentar
pode ser feito por:
- aumentar a pressão na sucção (
não se altera — estamos ao nível do mar); - aumentar a altura estática
(mover reservatório, normalmente impraticável); - reduzir as perdas na sucção
(tornar a tubulação de sucção menos restritiva: aumentar diâmetro, reduzir comprimento, reduzir acessórios, usar crivo/strainer de menor perda, limpar/renovar tubulação); - em último caso, submergir a bomba (tornar sucção positiva ainda maior) ou instalar um vaso pressurizado antes da sucção — mas o enunciado diz que a bomba não pode ser mudada; solução mais prática é reduzir perdas na linha de sucção.
Vou calcular duas opções práticas e mostrar a memória de cálculo comparativa:
Opção A: aumentar diâmetro da sucção para Schedule 40.
Opção B: aumentar diâmetro da sucção para Schedule 40.
Em ambos os casos, além da troca de diâmetro, recomendo trocar o crivo/strainer por modelo de baixa perda (ou aumentar a malha e incluir limpeza regular), substituir a válvula de pé se estiver danificada, abrir totalmente a válvula gaveta, e eliminar junções/curvas desnecessárias. Também é recomendável substituir a tubulação corroída.
Opção A: aumentar diâmetro da sucção para
Opção B: aumentar diâmetro da sucção para
Em ambos os casos, além da troca de diâmetro, recomendo trocar o crivo/strainer por modelo de baixa perda (ou aumentar a malha e incluir limpeza regular), substituir a válvula de pé se estiver danificada, abrir totalmente a válvula gaveta, e eliminar junções/curvas desnecessárias. Também é recomendável substituir a tubulação corroída.
Passo 7
Cálculo opção A — tubulação
Schedule 40 (valores típicos:
)
- Área:
- Velocidade:
-
. - Reynolds:
- Considerando tubulação velha, uso
(conservador). Aplico Swamee–Jain e obtenho . - Comprimento relativo:
- Perda por atrito:
- Perdas locais (usar mesmos
listados antes; porém a aqui é menor):
- Perda total na sucção:
-
:
Comparação:
. Margem muito confortável (mais de
) — cavitação eliminada com folga.
Passo 8
Cálculo opção B — tubulação
Schedule 40 (valores típicos:
)
- Área:
- Velocidade:
-
- Reynolds:
- Com
, Swamee–Jain dá . - Comprimento relativo:
- Perda por atrito:
- Perdas locais:
- Perda total:
-
:
Comparação:
, margem muito grande frente a
.
Passo 9
Discussão prática e recomendação final (explica por que escolhi trocar diâmetro)
- Trocar para
dá (muito confortável). Trocar para já dá — também confortável. Ambas opções eliminam cavitação com folga. - Por que a troca de diâmetro resolve? Porque reduz fortemente a velocidade
e a cabeça dinâmica , que é multiplicada tanto nas perdas por atrito (proporcional a ) quanto nas perdas locais (proporcional a ). A redução de com aumento do diâmetro reduz drasticamente e assim aumenta . - Alternativas/ações complementares (recomendações práticas):
- Substituir a linha de sucção de
para pelo menos Schedule 40; idealmente se houver espaço e custo aceitável. - Substituir crivo/strainer por um modelo de menor perda (ou usar tela maior + limpeza regular). Crivo entupido aumenta muito
. - Trocar válvula de pé e verificar se a válvula gaveta está totalmente aberta (uma gaveta parcialmente fechada aumenta muito
). - Reduzir curvas e junções desnecessárias; usar curvas de raio longo quando possível (reduz
do cotovelo). - Se a tubulação estiver corroída internamente, substituir por tubo novo (reduz
e, portanto, ). Isso melhora ainda mais a . - Fazer manutenção periódica (limpeza de crivo e inspeção da válvula de pé).
- Substituir a linha de sucção de
- Custo/complexidade: trocar o diâmetro da sucção é uma intervenção de baixo a médio custo e alta efetividade comparada a trocar a bomba ou mexer no reservatório. É compatível com a restrição de que a bomba não pode ser movida.
Passo 10
Memória de cálculo resumida (valores principais para verificação rápida):
- Conversão:
- Caso original (
, , ):
- Caso original (mais rugoso,
):
- Opção
( , ):
- Opção
( , ):
Passo 11
Considerações finais, empatia e orientação prática
- Diagnóstico: os sintomas observados (erosão, altos níveis de vibração e ruído) são compatíveis com cavitação. Os cálculos mostram que, com as perdas esperadas numa tubulação de
e condicionalidade à corrosão/obstrução, o tende a ser marginal ou insuficiente para o informado. - Recomendações imediatas de ação:
- Inspeção e limpeza imediata do crivo/strainer e da válvula de pé para verificar obstrução.
- Se possível, substituir a tubulação de sucção por uma de maior diâmetro (mínimo
, preferível Schedule 40) e substituir peças corroídas. Isso tende a eliminar a cavitação de forma robusta. - Após intervenção, medir novamente vibração/ruído e, se possível, medir pressão na entrada da bomba para confirmar
real.
- Motivação final: trocar somente o crivo pode melhorar temporariamente, mas a medida mais segura e duradoura é aumentar o diâmetro da sucção e substituir tubulação/peças corroídas — intervenção com bom custo/benefício frente ao risco de dano irreversível ao rotor.
Resposta
Situação atual: Condição crítica — com tubulação de
e perda por atrito/obstrução plausível
estimado fica entre
(cenário otimista) e
(cenário realista com corrosão), logo margem insuficiente/limitada frente a
— explica a cavitação observada.
Solução indicada: Substituir a tubulação de sucção por diâmetro maior (mínimo Schedule 40, ideal
Schedule 40), substituir/limpar crivo e válvula de pé, reduzir acessórios/curvas e trocar tubos corroídos; com
calcula‑se
e com
, ambos eliminam cavitação com folga.
Solução indicada: Substituir a tubulação de sucção por diâmetro maior (mínimo