41ª QUESTÃO

Uma indústria adquiriu e instalou uma bomba centrífuga, com a finalidade de elevar água limpa com a temperatura de 45^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{Pv} / \gamma=1,0055 \mathrm{mca}), para aquecimento no processo de fabricação de chocolate. Constatou-se após algum tempo de funcionamento, que o rotor estava apresentando indícios de erosão cavital, com altos índices de vibração e ruído. Foi feita então uma solicitação do departamento técnico, que analisasse as condições de operação da mesma, para sanar tal deficiência. Os levantamentos efetuados apresentaram os seguintes dados:
  • Vazão: 2,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h};
  • \mathrm{NPSH}_{\mathrm{R}} no ponto de funcionamento: 2,40 mca;
  • Altura estática de sucção (bomba positiva): 1,5 \mathrm{~m};
  • Comprimento da tubulação de sucção ( 1 / 2^{\prime \prime} ): 3,0 \mathrm{~m};
  • Componentes e acessórios existentes na tubulação de sucção: Válvula de pé (1 unidade); Crivo (1 unidade); Cotovelo de 90^{\circ} ( 1 unidade); Junção ( 1 unidade); Válvula gaveta ( 1 unidade).
  • Material da tubulação: aço galvanizado com Schedule 40 (Norma ASTM A-53 A-106) com aproximadamente 20 anos de utilização;
  • Altitude do local: nível do mar (Patm/ \gamma=10,33 \mathrm{mca} ).
Sabendo que a bomba é positiva e que não pode ser mudada de lugar, pede-se:
  • Verifique a situação atual deste sistema de bombeamento e a possibilidade de cavitação devido às condições de projeto.
  • Indique uma solução viável e comprove esta solução indicada para resolver o problema de cavitação. Necessário deixar sua a memória de cálculo e considerações.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Verificar a situação atual do sistema de sucção da bomba e a possibilidade de cavitação (comparar \mathrm{NPSH}_A disponível com \mathrm{NPSH}_R do ponto de funcionamento).
  2. Indicar uma solução viável e comprová‑la com memória de cálculo e considerações.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado, para não perder nada):
  • Vazão: \;Q = 2,5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
  • \mathrm{NPSH}_R no ponto de funcionamento: \;\mathrm{NPSH}_R = 2,40\\ \mathrm{mca}.
  • Altura estática de sucção (bomba positiva): \;z_s = 1,50\\ \mathrm{m}. (isso significa que a superfície livre do reservatório está 1,50\\ \mathrm{m} acima da entrada da bomba)
  • Comprimento da tubulação de sucção: \;L = 3,0\\ \mathrm{m} (tubulação de 1/2'' Schedule 40).
  • Componentes na sucção: válvula de pé (1), crivo/strainer (1), cotovelo 90^\circ (1), junção (1), válvula gaveta (1).
  • Material e condição: aço galvanizado Schedule 40, aproximadamente 20 anos (provável aumento de rugosidade interna por corrosão/depósitos).
  • Altitude: nível do mar, \;P_{atm}/\gamma = 10,33\\ \mathrm{mca}.
  • Pressão de vapor da água a 45^\circ\mathrm{C}: \;P_v/\gamma = 1,0055\\ \mathrm{mca}.
Observação para os cálculos: vou usar diâmetros internos típicos para tubos Schedule 40 (tabelas normais). Para o tubo 1/2'' Schedule 40 adoto diâmetro interno aproximado \;d = 0,0158\\ \mathrm{m} (fonte: tabela padrão NPS / Schedule 40). Para opções de solução terei que considerar tubulações maiores; então usarei também valores típicos de 3/4'' e 1'' Schedule 40 quando necessário (eu informarei os valores usados).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • O que é cavitação aqui? Cavitação começa quando a pressão local na sucção da bomba cai até o valor de pressão de vapor do líquido; bolhas formam-se e implodem no rotor causando erosão, vibração e ruído. Para evitar cavitação é usada a comparação entre:
    • \mathrm{NPSH}_A = Net Positive Suction Head disponível na instalação (quantidade de coluna de líquido “extra” acima da pressão de vapor até a entrada da bomba).
    • \mathrm{NPSH}_R = Net Positive Suction Head requerido pela bomba (dado pelo fabricante para a vazão de operação).
  • Regra prática: devemos ter \mathrm{NPSH}_A \ge \mathrm{NPSH}_R + \text{sobra de segurança}ç. A sobra típica recomendada varia; valores comuns são 0,5 a 1,0\\ \mathrm{m} ou 10\% 20\% de \mathrm{NPSH}_R. Se \mathrm{NPSH}_A estiver muito perto de \mathrm{NPSH}_R ou menor, a cavitação é provável.
  • Fórmula usada para \mathrm{NPSH}_A (forma aplicada a bombas com sucção não submersa/positiva):
\mathrm{NPSH}_A = \frac{P_{atm}}{\gamma} + z_s - \frac{P_v}{\gamma} - h_s,
onde:
  • \frac{P_{atm}}{\gamma} é a carga atmosférica em metros de coluna de água (dado: 10,33\\ \mathrm{mca}),
  • z_s é a altura estática da superfície livre em relação à entrada da bomba ( 1,50\\ \mathrm{m} positivo aqui),
  • \frac{P_v}{\gamma} é a carga equivalente à pressão de vapor ( 1,0055\\ \mathrm{mca} a 45^\circ\mathrm{C}),
  • h_s são as perdas (cargas) totais na linha de sucção (perda por atrito no tubo + perdas locais por acessórios), em metros de coluna de água.
  • Cálculo das perdas:
    • Perda por atrito (linha): \;h_{f} = f \dfrac{L}{d}\cdot\dfrac{v^2}{2g}, onde:
      • f é o fator de atrito (depende de rugosidade relativa e Re),
      • L comprimento da tubulação,
      • d diâmetro interno,
      • v velocidade média do fluido na seção ( v = Q/A),
      • g = 9,81\\ \mathrm{m/s}^2.
    • Perdas locais (soma dos K dos componentes): \;h_{m} = \sum K \cdot \dfrac{v^2}{2g}.
    • Então h_s = h_f + h_m.
  • Como obter f: para escoamento turbulento em tubos rugosos usaremos a fórmula explícita de Swamee–Jain (apenas para cálculo prático):
f = 0,25\Bigg[\log_{10}\!\Big(\frac{e}{3{,}7d} + \frac{5{,}74}{Re^{0,9}}\Big)\Bigg]^{-2},
com Re = \dfrac{v d}{\nu}, \nu cinemática da água. Explicando variáveis:
  • e = rugosidade absoluta do tubo (m). Tubulação velha galvanizada pode ter e bastante maior que a original por corrosão; usarei valores conservadores para sensibilidade.
  • d = diâmetro interno do tubo (m),
  • Re = número de Reynolds (adimensional).
Vou usar \nu da água a 45^\circ\mathrm{C} como \nu \approx 0,60\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s} (valor típico; isso basta para estimativa sem calculadora científica).

Passo 3

Conversões iniciais e cálculo da velocidade na tubulação existente ( 1/2'' Schedule 40):
  • Converter vazão para \mathrm{m}^3/\mathrm{s}:
Q = 2{,}5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} = \frac{2{,}5}{3600}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} = 0{,}0006944\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Para 1/2'' Schedule 40 adotamos d = 0{,}0158\\ \mathrm{m} (tabela padrão).
  • Área da seção:
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0{,}0158)^2}{4} \approx 0{,}0001961\\ \mathrm{m}^2.
  • Velocidade média:
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}0006944}{0{,}0001961} \approx 3{,}543\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Cálculo de perdas e \mathrm{NPSH}_A para a tubulação existente — caso 1: rugosidade moderada (tubo velho, e = 0{,}00015\\ \mathrm{m})
  1. Número de Reynolds:
Re = \frac{v d}{\nu} = \frac{3{,}543\cdot 0{,}0158}{0{,}60\times 10^{-6}} \approx 9{,}33\times 10^{4}.
  1. Fator de atrito com Swamee–Jain (usar e = 0{,}00015\\ \mathrm{m}):
f \approx 0{,}25\Big[\log_{10}\!\Big(\frac{0{,}00015}{3{,}7\cdot 0{,}0158} + \frac{5{,}74}{(9{,}33\times 10^{4})^{0{,}9}}\Big)\Big]^{-2} \approx 0{,}0382.
  1. Perda por atrito na tubulação:
\frac{L}{d} = \frac{3{,}0}{0{,}0158} \approx 189{,}9,
\frac{v^2}{2g} = \frac{(3{,}543)^2}{2\cdot 9{,}81} \approx 0{,}6399\\ \mathrm{m},
h_f = f\frac{L}{d}\frac{v^2}{2g} = 0{,}0382\cdot 189{,}9\cdot 0{,}6399 \approx 4{,}64\\ \mathrm{m}.
  1. Perdas locais (estimação dos K típicos — valores tabelados aproximados; explico e uso números conservadores):
  • Crivo/strainer + válvula de pé: considero K_{strainer+foot}\approx 3{,}0 (tela obstruída ou de mal projeto pode dar perda alta; uso valor conservador).
  • Cotovelo 90^\circ: K_{elbow}\approx 0{,}9.
  • Junção/tee: K_{tee}\approx 1{,}0.
  • Válvula gaveta (aberta): K_{gate}\approx 0{,}2.
    Soma dos K: \sum K \approx 5{,}1.
h_m = \sum K \cdot \frac{v^2}{2g} = 5{,}1\cdot 0{,}6399 \approx 3{,}26\\ \mathrm{m}.
  1. Perda total na sucção:
h_s = h_f + h_m \approx 4{,}64 + 3{,}26 = 7{,}90\\ \mathrm{m}.
  1. \mathrm{NPSH}_A:
\mathrm{NPSH}_A = \frac{P_{atm}}{\gamma} + z_s - \frac{P_v}{\gamma} - h_s = 10{,}33 + 1{,}50 - 1{,}0055 - 7{,}90 \approx 2{,}92\\ \mathrm{m}.
Comparação: \mathrm{NPSH}_A \approx 2{,}92\\ \mathrm{m} e \mathrm{NPSH}_R = 2{,}40\\ \mathrm{m}. Margem: 2{,}92 - 2{,}40 = 0{,}52\\ \mathrm{m}. Esta margem é pequena — borderline. Dado o estado velho do tubo, obstruções possíveis e incertezas nos K, isso pode explicar os sintomas de cavitação.

Passo 5

Verificação de sensibilidade — tubo possivelmente mais corroído: caso 2 com rugosidade elevada ( e = 0{,}00030\\ \mathrm{m}, cenário conservador para 20 anos com incrustação)
Recalculo rápido:
  1. Com e = 0{,}00030\\ \mathrm{m} e mesmos Re, Swamee–Jain dá f \approx 0{,}0483.
  2. Assim:
h_f \approx 0{,}0483\cdot 189{,}9\cdot 0{,}6399 \approx 5{,}87\\ \mathrm{m}.
h_m \text{ (mesmo }v\text{)} \approx 3{,}26\\ \mathrm{m}.
h_s \approx 5{,}87 + 3{,}26 = 9{,}13\\ \mathrm{m}.
\mathrm{NPSH}_A = 10{,}33 + 1{,}50 - 1{,}0055 - 9{,}13 \approx 1{,}69\\ \mathrm{m}.
Agora \mathrm{NPSH}_A \approx 1{,}69\\ \mathrm{m} < \mathrm{NPSH}_R = 2{,}40\\ \mathrm{m} — ou seja, cavitação certamente ocorreria. Conclusão: com aumento de rugosidade (condição plausível), o sistema perde capacidade suficiente para evitar cavitação. Isso explica a presença de sintomas (erosão, vibração, ruído).
Resumo interpretativo (com base nos cálculos): a situação atual é crítica ou borderline. Se a tubulação ainda estiver relativamente lisa por dentro (cenário 1) a \mathrm{NPSH}_A é só 0,52 m acima do requerido — pouca margem. Se a tubulação tiver rugosidade/obstrução (cenário 2), \mathrm{NPSH}_A fica abaixo do requerido — cavitação e danos. Pela observação prática (erosão cavital e ruído), é muito provável que as perdas reais sejam maiores do que as estimadas no cenário otimista.

Passo 6

Qual solução viável? Estratégia geral (explicação didática antes dos cálculos): para eliminar cavitação devemos aumentar \mathrm{NPSH}_A (ou reduzir \mathrm{NPSH}_R, o que normalmente não é possível sem trocar a bomba). Aumentar \mathrm{NPSH}_A pode ser feito por:
  • aumentar a pressão na sucção ( \,P_{atm}/\gamma não se altera — estamos ao nível do mar);
  • aumentar a altura estática z_s (mover reservatório, normalmente impraticável);
  • reduzir as perdas na sucção h_s (tornar a tubulação de sucção menos restritiva: aumentar diâmetro, reduzir comprimento, reduzir acessórios, usar crivo/strainer de menor perda, limpar/renovar tubulação);
  • em último caso, submergir a bomba (tornar sucção positiva ainda maior) ou instalar um vaso pressurizado antes da sucção — mas o enunciado diz que a bomba não pode ser mudada; solução mais prática é reduzir perdas na linha de sucção.
Vou calcular duas opções práticas e mostrar a memória de cálculo comparativa:
Opção A: aumentar diâmetro da sucção para 3/4'' Schedule 40.
Opção B: aumentar diâmetro da sucção para 1'' Schedule 40.
Em ambos os casos, além da troca de diâmetro, recomendo trocar o crivo/strainer por modelo de baixa perda (ou aumentar a malha e incluir limpeza regular), substituir a válvula de pé se estiver danificada, abrir totalmente a válvula gaveta, e eliminar junções/curvas desnecessárias. Também é recomendável substituir a tubulação corroída.

Passo 7

Cálculo opção A — tubulação 3/4'' Schedule 40 (valores típicos: d \approx 0{,}0209\\ \mathrm{m})
  • Área:
A = \frac{\pi (0{,}0209)^2}{4} \approx 0{,}0003435\\ \mathrm{m}^2.
  • Velocidade:
v = \frac{0{,}0006944}{0{,}0003435} \approx 2{,}022\\ \mathrm{m/s}.
  • v^2/(2g) = \dfrac{(2{,}022)^2}{2\cdot 9{,}81} \approx 0{,}2086\\ \mathrm{m}.
  • Reynolds: Re \approx \dfrac{2{,}022\cdot 0{,}0209}{0{,}60\times 10^{-6}} \approx 7{,}05\times 10^{4}.
  • Considerando tubulação velha, uso e = 0{,}00030\\ \mathrm{m} (conservador). Aplico Swamee–Jain e obtenho f \approx 0{,}0440.
  • Comprimento relativo:
\frac{L}{d} = \frac{3{,}0}{0{,}0209} \approx 143{,}5.
  • Perda por atrito:
h_f = 0{,}0440\cdot 143{,}5\cdot 0{,}2086 \approx 1{,}32\\ \mathrm{m}.
  • Perdas locais (usar mesmos K listados antes; porém a v^2/(2g) aqui é menor):
h_m = 5{,}1\cdot 0{,}2086 \approx 1{,}06\\ \mathrm{m}.
  • Perda total na sucção:
h_s = 1{,}32 + 1{,}06 = 2{,}38\\ \mathrm{m}.
  • \mathrm{NPSH}_A:
\mathrm{NPSH}_A = 10{,}33 + 1{,}50 - 1{,}0055 - 2{,}38 \approx 8{,}44\\ \mathrm{m}.
Comparação: \mathrm{NPSH}_A \approx 8{,}44\\ \mathrm{m} \gg \mathrm{NPSH}_R = 2{,}40\\ \mathrm{m}. Margem muito confortável (mais de 6\\ \mathrm{m}) — cavitação eliminada com folga.

Passo 8

Cálculo opção B — tubulação 1'' Schedule 40 (valores típicos: d \approx 0{,}0266\\ \mathrm{m})
  • Área:
A = \frac{\pi(0{,}0266)^2}{4} \approx 0{,}000558\\ \mathrm{m}^2.
  • Velocidade:
v = \frac{0{,}0006944}{0{,}000558} \approx 1{,}245\\ \mathrm{m/s}.
  • v^2/(2g) \approx \dfrac{(1{,}245)^2}{2\cdot 9{,}81} \approx 0{,}0790\\ \mathrm{m}.
  • Reynolds: Re \approx \dfrac{1{,}245\cdot 0{,}0266}{0{,}60\times 10^{-6}} \approx 5{,}53\times 10^{4}.
  • Com e = 0{,}00030\\ \mathrm{m}, Swamee–Jain dá f \approx 0{,}0409.
  • Comprimento relativo:
\frac{L}{d} = \frac{3{,}0}{0{,}0266} \approx 112{,}6.
  • Perda por atrito:
h_f = 0{,}0409\cdot 112{,}6\cdot 0{,}0790 \approx 0{,}36\\ \mathrm{m}.
  • Perdas locais:
h_m = 5{,}1\cdot 0{,}0790 \approx 0{,}40\\ \mathrm{m}.
  • Perda total:
h_s = 0{,}36 + 0{,}40 = 0{,}76\\ \mathrm{m}.
  • \mathrm{NPSH}_A:
\mathrm{NPSH}_A = 10{,}33 + 1{,}50 - 1{,}0055 - 0{,}76 \approx 10{,}06\\ \mathrm{m}.
Comparação: \mathrm{NPSH}_A \approx 10{,}06\\ \mathrm{m}, margem muito grande frente a \mathrm{NPSH}_R = 2{,}40\\ \mathrm{m}.

Passo 9

Discussão prática e recomendação final (explica por que escolhi trocar diâmetro)
  • Trocar para 1'' \mathrm{NPSH}_A\approx 10{,}06\\ \mathrm{m} (muito confortável). Trocar para 3/4'' já dá \mathrm{NPSH}_A\approx 8{,}44\\ \mathrm{m} — também confortável. Ambas opções eliminam cavitação com folga.
  • Por que a troca de diâmetro resolve? Porque reduz fortemente a velocidade v e a cabeça dinâmica \dfrac{v^2}{2g}, que é multiplicada tanto nas perdas por atrito (proporcional a v^2) quanto nas perdas locais (proporcional a v^2). A redução de v com aumento do diâmetro reduz drasticamente h_s e assim aumenta \mathrm{NPSH}_A.
  • Alternativas/ações complementares (recomendações práticas):
    1. Substituir a linha de sucção de 1/2'' para pelo menos 3/4'' Schedule 40; idealmente 1'' se houver espaço e custo aceitável.
    2. Substituir crivo/strainer por um modelo de menor perda (ou usar tela maior + limpeza regular). Crivo entupido aumenta muito K.
    3. Trocar válvula de pé e verificar se a válvula gaveta está totalmente aberta (uma gaveta parcialmente fechada aumenta muito K).
    4. Reduzir curvas e junções desnecessárias; usar curvas de raio longo quando possível (reduz K do cotovelo).
    5. Se a tubulação estiver corroída internamente, substituir por tubo novo (reduz e e, portanto, f). Isso melhora ainda mais a \mathrm{NPSH}_A.
    6. Fazer manutenção periódica (limpeza de crivo e inspeção da válvula de pé).
  • Custo/complexidade: trocar o diâmetro da sucção é uma intervenção de baixo a médio custo e alta efetividade comparada a trocar a bomba ou mexer no reservatório. É compatível com a restrição de que a bomba não pode ser movida.

Passo 10

Memória de cálculo resumida (valores principais para verificação rápida):
  • Conversão:
Q = 2{,}5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} = 0{,}0006944\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Caso original ( 1/2'', d=0{,}0158\\ \mathrm{m}, e=0{,}00015):
v\approx 3{,}543\\ \mathrm{m/s},\quad h_s\approx 7{,}90\\ \mathrm{m},\quad \mathrm{NPSH}_A\approx 2{,}92\\ \mathrm{m}.
  • Caso original (mais rugoso, e=0{,}00030):
h_s\approx 9{,}13\\ \mathrm{m},\quad \mathrm{NPSH}_A\approx 1{,}69\\ \mathrm{m}\\ (<\mathrm{NPSH}_R).
  • Opção 3/4'' ( d=0{,}0209\\ \mathrm{m}, e=0{,}00030):
v\approx 2{,}022\\ \mathrm{m/s},\quad h_s\approx 2{,}38\\ \mathrm{m},\quad \mathrm{NPSH}_A\approx 8{,}44\\ \mathrm{m}.
  • Opção 1'' ( d=0{,}0266\\ \mathrm{m}, e=0{,}00030):
v\approx 1{,}245\\ \mathrm{m/s},\quad h_s\approx 0{,}76\\ \mathrm{m},\quad \mathrm{NPSH}_A\approx 10{,}06\\ \mathrm{m}.

Passo 11

Considerações finais, empatia e orientação prática
  • Diagnóstico: os sintomas observados (erosão, altos níveis de vibração e ruído) são compatíveis com cavitação. Os cálculos mostram que, com as perdas esperadas numa tubulação de 1/2'' e condicionalidade à corrosão/obstrução, o \mathrm{NPSH}_A tende a ser marginal ou insuficiente para o \mathrm{NPSH}_R informado.
  • Recomendações imediatas de ação:
    1. Inspeção e limpeza imediata do crivo/strainer e da válvula de pé para verificar obstrução.
    2. Se possível, substituir a tubulação de sucção por uma de maior diâmetro (mínimo 3/4'', preferível 1'' Schedule 40) e substituir peças corroídas. Isso tende a eliminar a cavitação de forma robusta.
    3. Após intervenção, medir novamente vibração/ruído e, se possível, medir pressão na entrada da bomba para confirmar \mathrm{NPSH}_A real.
  • Motivação final: trocar somente o crivo pode melhorar temporariamente, mas a medida mais segura e duradoura é aumentar o diâmetro da sucção e substituir tubulação/peças corroídas — intervenção com bom custo/benefício frente ao risco de dano irreversível ao rotor.

Resposta

Situação atual: Condição crítica — com tubulação de 1/2'' e perda por atrito/obstrução plausível \mathrm{NPSH}_A estimado fica entre \approx 2{,}9\\ \mathrm{m} (cenário otimista) e \approx 1{,}7\\ \mathrm{m} (cenário realista com corrosão), logo margem insuficiente/limitada frente a \mathrm{NPSH}_R = 2{,}40\\ \mathrm{m} — explica a cavitação observada.
Solução indicada: Substituir a tubulação de sucção por diâmetro maior (mínimo 3/4'' Schedule 40, ideal 1'' Schedule 40), substituir/limpar crivo e válvula de pé, reduzir acessórios/curvas e trocar tubos corroídos; com 3/4'' calcula‑se \mathrm{NPSH}_A\approx 8{,}44\\ \mathrm{m} e com 1'' \mathrm{NPSH}_A\approx 10{,}06\\ \mathrm{m}, ambos eliminam cavitação com folga.

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