QUESTÃO
No estudo de perda de carga de determinado trecho de uma tubulação de distribuição de água em PVC com 30 metros de comprimento e 40 mm de diâmetro, constataram-se as seguintes singularidades: 3 joelhos de 450 , 2 curvas de 900 e 1 registro de gaveta aberto. Verificar em quanto representaria as perdas de cargas localizadas em relação à perda de carga total ao longo deste trecho de tubulação ( necessário deixar a memória de cálculo e considerações).
Passo 1
O enunciado pede para verificar “em quanto representariam as perdas de cargas localizadas em relação à perda de carga total” para um trecho de tubulação com os dados a seguir:
- comprimento da tubulação:
- diâmetro:
- singularidades:
joelhos de , curvas de e registro de gaveta aberto.
Ou seja, precisamos calcular a fração (ou percentual) das perdas de carga causadas pelas singularidades (perdas localizadas) em relação à perda de carga total (perda por atrito distribuída ao longo do comprimento + perdas localizadas). O enunciado não fornece vazão, velocidade nem fator de atrito; portanto usaremos um método em que esses valores se cancelam (método do comprimento equivalente), e explicarei e justificarei todas as hipóteses que eu fizer.
Passo 2
Teoria essencial — o que são as fórmulas que vamos usar e o significado dos termos (aula rápida e prática).
- Perda de carga por atrito distribuído (Darcy–Weisbach): a perda de carga ao longo de um comprimento
de tubulação é dada por
onde:
-
é a perda de carga por atrito (m); -
é o fator de atrito adimensional (depende de Reynolds e rugosidade); -
é o comprimento da tubulação (m); -
é o diâmetro interno da tubulação (m); -
é a velocidade média do fluido (m/s); -
é a aceleração da gravidade ( ).
- Perdas localizadas (singularidades): cada peça gera uma perda proporcional a
:
onde
é o coeficiente de perda da i-ésima singularidade (adimensional).
- Método do comprimento equivalente: muitas tabelas fornecem, para cada singularidade, o comprimento equivalente em termos de
, isto é um número tal que a perda localizada possa ser escrita como uma perda por atrito em um comprimento :
Assim, o coeficiente
está relacionado por
Vantagem prática: somando os
transformamos todas as perdas localizadas em um comprimento “adicional” equivalente, e a perda total fica como uma perda por atrito em um comprimento total
:
Importante: como ambos os termos (distribuído e equivalente) têm o mesmo fator
e o mesmo fator
, ao calcular a fração das perdas localizadas sobre a perda total essas quantidades cancelam — portanto não precisamos saber
nem
. Isso é ótimo quando o enunciado não dá vazão.
Passo 3
Escolha dos valores de comprimento equivalente
para cada singularidade e justificativa das hipóteses.
Como o enunciado não especifica o raio dos joelhos (curto ou longo) nem o tipo exato do registro além de “gaveta aberto”, preciso assumir valores típicos de tabelas técnicas para peças comerciais curtas (hipótese comum em exercícios). Vou usar valores típicos encontrados em manuais técnicos para peças de joelhos e registros (esses valores são normalmente tabelados). Minhas escolhas (hipótese de trabalho, razoável para PVC comercial curto) são:
- Para cada joelho de
(curto): . - Para cada curva/joelho de
(curto): . - Para registro de gaveta totalmente aberto:
.
Obs.: se suas tabelas da aula derem outros valores (por exemplo
com
ou
com
), basta substituir e recalcular; o procedimento é idêntico. Aqui eu explico a memória de cálculo com esses valores típicos.
Passo 4
Cálculo do comprimento equivalente total das singularidades em termos de
e em metros.
Número de peças e soma dos
:
-
joelhos de : contribuição = (em unidades ). -
curvas de : contribuição = (em unidades ). -
registro de gaveta aberto: contribuição = (em unidades ).
Somando:
Convertendo para comprimento equivalente em metros:
Portanto o comprimento total equivalente (tubulação mais singularidades) é:
Passo 5
Cálculo da fração (percentual) das perdas localizadas em relação à perda total usando o método do comprimento equivalente.
Como vimos,
A razão (fração) é então
Substituindo os números:
Convertendo para percentual:
Interpretação: com as hipóteses de
escolhidas, as perdas localizadas representam cerca de
da perda de carga total do trecho.
Passo 6
Considerações finais, sensibilidade e dicas práticas (como na prova).
- Esta resposta é independente de vazão e do fator de atrito
porque usamos o método do comprimento equivalente (bom para exercícios quando faltam e ). - Se você tiver uma tabela diferente de
(por ex. menor para joelhos de raio longo), refaça a soma e recalcule a fração usando a fórmula do Passo 5; o procedimento é o mesmo. - Se na prova pedirem usar os coeficientes
(em vez de ), lembre que . Você pode somar os e usar
o que, substituindo
, volta à fórmula do comprimento equivalente. Novamente, se
não for dada e você só conhece os
numéricos, pode calcular diretamente a fração com estes
e a parte de atrito
exigirá
; por isso o método de comprimento equivalente é geralmente mais prático aqui.
- Para motivar: se trocarmos os joelhos por versões de raio maior (reduzindo
), a contribuição das perdas localizadas cai; por isso em projetos práticos usa-se, quando possível, curvas com raio maior para reduzir perdas.