E6.21 Um sistema possui a equação característica
Desloque o eixo vertical para a esquerda 2 unidades usando
determine o valor de ganho
de modo que as raízes complexas sejam
.
Passo 1
O enunciado dá a equação característica
e pede para deslocar o eixo vertical 2 unidades à esquerda usando
, de modo que as raízes complexas fiquem em
. O conteúdo aqui é mudança de variável em polinômio e localização de raízes.
Passo 2
Fazendo a substituição
na característica, obtemos
Expandindo:
Somando tudo:
Passo 3
Queremos que em
as raízes complexas sejam
, ou seja em
elas sejam
. Logo
deve ser divisível por
. Podemos escrever
e expandir:
Passo 4
Comparando com
vemos que
e também
. Portanto