E6.22 Um sistema possui uma função de transferência
. (a) Esse sistema é estável? (b) Se r(t) é uma entrada em degrau unitário, determine a resposta
.
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência
O conteúdo aqui envolve transformada de Laplace, estabilidade BIBO (bounded‐input bounded‐output) e resposta a uma entrada em degrau unitário. Para resolver, vamos (1) obter a resposta ao impulso
, (2) testar a estabilidade BIBO e (3) calcular
para
.
Passo 2
Para achar a resposta ao impulso, fazemos a transformada inversa de Laplace de
:
onde
é o degrau unitário. Assim, o sistema integra qualquer sinal de entrada.
Passo 3
O critério BIBO de estabilidade exige
Como aqui
para
, temos
logo o sistema não é BIBO estável. Em termos de polos, há um polo simples em
, o que dá estabilidade marginal interna, mas falha na condição BIBO.
Passo 4
Para achar a resposta ao degrau, tomamos
. Então
Aplicando a transformada inversa:
Resposta
(a) O sistema não é BIBO estável.
(b) Para , a saída é
(b) Para