Determine se os sistemas com as seguintes equaçōes características são estáveis ou instáveis:
s^{2}+6 s+3=0.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sistema cuja equação característica é
s^{2} + 6s + 3 = 0
é estável ou instável. O critério que vamos usar é o seguinte: um sistema linear invariável no tempo é estável se, e somente se, todas as raízes da sua equação característica tiverem parte real negativa.

Passo 2

Para encontrar as raízes, aplicamos a fórmula de Bhaskara à equação s^{2}+6s+3=0:
s = \frac{-6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -3 \pm \sqrt{6}.

Passo 3

Agora avaliamos numericamente as raízes:
s_{1} = -3 + \sqrt{6} \approx -3 + 2{,}45 = -0{,}55,
s_{2} = -3 - \sqrt{6} \approx -3 - 2{,}45 = -5{,}45.
Ambas as raízes têm parte real negativa.

Resposta

O sistema é estável.

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