216 Temperaturas em regime permanente de pontos nodais selecionados de uma seção simétrica a partir de um canal de fluxo são conhecidas,
,
. A parede experimenta uma geração de calor uniforme de
e uma condutividade térmica de
. As superfícies interna e externa do canal perdem calor por convecção com um fluido de temperaturas
e
com coeficientes de convecção de hi
e ho=250W/
. c) Calcule a taxa de calor por unidade de comprimento (
) a partir da superfície B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em um canal com geração de calor interna. A gente tem várias temperaturas nos pontos nodais, coeficientes de convecção nas superfícies interna e externa, e precisamos calcular a taxa de calor por unidade de comprimento saindo da superfície B. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as temperaturas nos pontos próximos à superfície B. Pelo enunciado, temos:
- T₈ = 87,88°C (ponto interno próximo à superfície B)
- T₁₀ = 77,65°C (ponto na superfície B)
Passo 3
Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Onde:
- $ q $ é a taxa de calor por unidade de área (W/m²)
- $ k $ é a condutividade térmica (10 W/mK)
- $ \frac{dT}{dx} $ é o gradiente de temperatura
Passo 4
Como queremos a taxa de calor por unidade de comprimento (W/m), precisamos considerar a largura do canal. Mas como não temos essa informação, vamos assumir uma largura de 1 metro para simplificar.
Passo 5
Para encontrar o gradiente de temperatura $ \frac{dT}{dx} $, podemos aproximar pela diferença de temperatura entre os pontos T₈ e T₁₀ dividido pela distância entre eles (Δx). Porém, como Δx não foi fornecido, vamos considerar que Δx = 1 m para facilitar:
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Fourier:
O sinal negativo indica que o calor está fluindo da superfície interna para a externa.
Passo 7
Como estamos considerando uma largura de 1 metro, a taxa de calor por unidade de comprimento é:
Resposta
A taxa de calor por unidade de comprimento a partir da superfície B é aproximadamente 102,3 W/m.