216 Temperaturas em regime permanente de pontos nodais selecionados de uma seção simétrica a partir de um canal de fluxo são conhecidas, T 2=95.45^circ C, T 3=117.3, T 5=79.79^circ C, T 6=77.29^circ C, T 8=87.88^circ C, T 10=77.65^circ C. A parede experimenta uma geração de calor uniforme de qg=10^6 W / m^3 e uma condutividade térmica de k=10 W / mK. As superfícies interna e externa do canal perdem calor por convecção com um fluido de temperaturas T infty, i=50^circ C e T infty, o=25^circ C com coeficientes de convecção de hi =500 W / m^2 K e ho=250W/ m^2 K. c) Calcule a taxa de calor por unidade de comprimento ( W / m ) a partir da superfície B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em um canal com geração de calor interna. A gente tem várias temperaturas nos pontos nodais, coeficientes de convecção nas superfícies interna e externa, e precisamos calcular a taxa de calor por unidade de comprimento saindo da superfície B. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as temperaturas nos pontos próximos à superfície B. Pelo enunciado, temos:
  • T₈ = 87,88°C (ponto interno próximo à superfície B)
  • T₁₀ = 77,65°C (ponto na superfície B)

Passo 3

Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
q = -k dTdx
Onde:
- $ q $ é a taxa de calor por unidade de área (W/m²)
- $ k $ é a condutividade térmica (10 W/mK)
- $ \frac{dT}{dx} $ é o gradiente de temperatura

Passo 4

Como queremos a taxa de calor por unidade de comprimento (W/m), precisamos considerar a largura do canal. Mas como não temos essa informação, vamos assumir uma largura de 1 metro para simplificar.

Passo 5

Para encontrar o gradiente de temperatura $ \frac{dT}{dx} $, podemos aproximar pela diferença de temperatura entre os pontos T₈ e T₁₀ dividido pela distância entre eles (Δx). Porém, como Δx não foi fornecido, vamos considerar que Δx = 1 m para facilitar:
dTdx

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Fourier:
q = -k dTdx = -10 times 10,23 = -102,3 , W/m² ²
O sinal negativo indica que o calor está fluindo da superfície interna para a externa.

Passo 7

Como estamos considerando uma largura de 1 metro, a taxa de calor por unidade de comprimento é:
Q' = q times largura = 102,3 times 1 = 102,3 , W/m

Resposta

A taxa de calor por unidade de comprimento a partir da superfície B é aproximadamente 102,3 W/m.

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