22 Uma carga total de 5.0 times 10^-6 C é distribuída uniformemente por um volume cúbico cujas arestas têm 8.0 cm de comprimento. (a) Qual é a densidade de carga no cubo? (b) Qual é o fluxo elétrico através de um cubo com arestas de 12.0 cm que é concêntrico com a distribuição de carga? © Faça o mesmo cálculo para cubos cujas arestas têm 10.0 cm de comprimento e 5.0 cm de comprimento. (d) Qual é o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio 3.0 cm que também é concêntrica com a distribuição de carga?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente tem uma carga total
Q = 5,0times 10^-6,C
distribuída uniformemente num cubo de aresta
L=8,0,cm=0,08,m
Estamos estudando densidade volumétrica de carga e a Lei de Gauss (fluxo elétrico).
O que vamos precisar:
  • Calcular a densidade de carga .
  • Saber que a Lei de Gauss diz
    ,
    onde .
  • Determinar quanto de carga fica dentro de cada superfície (se envolve toda a carga ou só parte dela).

Passo 2

Parte (a): densidade de carga volumétrica
  1. Volume do cubo original:
V = L^3 = (0,08,m)^3 = 5,12times10^-4,m^3
  1. Densidade de carga:
rho = QV = 5,0times10^-65,12times10^-4 approx 9,77times10^-3,C/m^3

Passo 3

Parte (b): fluxo pelo cubo de aresta 12,0 cm
O cubo de 12 cm (0,12 m) é maior que o de 8 cm, então ele envolve toda a carga Phi = Qintvarepsilon0 = 5,0times10^-68,85times10^-12 approx 5,65times10^5,Ncdot m^2/C .
Pela Lei de Gauss:

Passo 4

Parte ©: cubos de 10,0 cm e 5,0 cm
  • 10,0 cm (0,10 m): ainda maior que 8 cm, então fecha toda a carga Phi10 = 5,0times10^-68,85times10^-12 approx 5,65times10^5,Ncdot m^2/C . Resultado igual ao do passo anterior: Qint = rho,Vint = l(9,77times10^-3r),(1,25times10^-4) approx 1,22times10^-6,C
  • 5,0 cm (0,05 m): é menor que 8 cm, então só pega parte da carga.
    1. Volume interno:
      Phi5 = Qintvarepsilon0 = 1,22times10^-68,85times10^-12 approx 1,38times10^5,Ncdot m^2/C
    2. Carga interna:
    3. Fluxo:

Passo 5

Parte (d): fluxo pela esfera de raio 3,0 cm
A esfera de raio Vesf = 43pi r^3 = 43pi (0,03)^3 approx 1,13times10^-4,m^3 está totalmente dentro do cubo de 8 cm, então também envolve só parte da carga.
  1. Volume da esfera: Qint = rho,Vesf = (9,77times10^-3)(1,13times10^-4) approx 1,10times10^-6,C
  2. Carga interna: Phiesf = Qintvarepsilon0 = 1,10times10^-68,85times10^-12 approx 1,25times10^5,Ncdot m^2/C
  3. Fluxo:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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