22 Uma carga total de
é distribuída uniformemente por um volume cúbico cujas arestas têm 8.0 cm de comprimento. (a) Qual é a densidade de carga no cubo? (b) Qual é o fluxo elétrico através de um cubo com arestas de 12.0 cm que é concêntrico com a distribuição de carga? © Faça o mesmo cálculo para cubos cujas arestas têm 10.0 cm de comprimento e 5.0 cm de comprimento. (d) Qual é o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio 3.0 cm que também é concêntrica com a distribuição de carga?
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente tem uma carga total
distribuída uniformemente num cubo de aresta
Estamos estudando densidade volumétrica de carga e a Lei de Gauss (fluxo elétrico).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a densidade de carga
. - Saber que a Lei de Gauss diz
,
onde. - Determinar quanto de carga fica dentro de cada superfície (se envolve toda a carga ou só parte dela).
Passo 2
Parte (a): densidade de carga volumétrica
- Volume do cubo original:
- Densidade de carga:
Passo 3
Parte (b): fluxo pelo cubo de aresta 12,0 cm
O cubo de 12 cm (0,12 m) é maior que o de 8 cm, então ele envolve toda a carga .
Pela Lei de Gauss:
O cubo de 12 cm (0,12 m) é maior que o de 8 cm, então ele envolve toda a carga
Pela Lei de Gauss:
Passo 4
Parte ©: cubos de 10,0 cm e 5,0 cm
- 10,0 cm (0,10 m): ainda maior que 8 cm, então fecha toda a carga
. Resultado igual ao do passo anterior: - 5,0 cm (0,05 m): é menor que 8 cm, então só pega parte da carga.
- Volume interno:
- Carga interna:
- Fluxo:
- Volume interno:
Passo 5
Parte (d): fluxo pela esfera de raio 3,0 cm
A esfera de raio está totalmente dentro do cubo de 8 cm, então também envolve só parte da carga.
A esfera de raio
- Volume da esfera:
- Carga interna:
- Fluxo:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)