23 Uma carga de
é distribuída uniformemente por um volume esférico de raio 10.0 cm . Determine o campo elétrico devido a essa carga a uma distância de (a) 2.0 cm , (b) 5.0 cm e © 20.0 cm do centro da esfera. (d) Repita seus cálculos para o problema anterior, dado que a carga é distribuída uniformemente sobre a superfície de um condutor esférico de raio 10.0 cm .
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma carga total de
distribuída uniformemente por uma esfera de raio
. A gente precisa achar o campo elétrico
a distâncias
,
e
do centro. Depois, repetir tudo quando essa mesma carga está só na superfície da esfera condutora de mesmo raio.
Conteúdo: Lei de Gauss e densidade de carga (volume e superfície). Vamos precisar do valor de e usar simetria esférica pra aplicar Gauss.
Conteúdo: Lei de Gauss e densidade de carga (volume e superfície). Vamos precisar do valor de
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Gauss em forma integral:
Como temos simetria esférica, o campo é radial e constante sobre uma superfície gaussiana esférica de raio
. Então
Passo 3
No caso de carga volumétrica uniforme, a densidade é
Para
, a carga dentro da superfície gaussiana de raio
é
Logo, para
,
Passo 4
Agora, vamos aos valores numéricos (usar
).
(a) Para e
:
(a) Para
Passo 5
(b) Para
e ainda
:
Passo 6
© Para
agora
, a esfera age como carga pontual:
Passo 7
(d) Se a carga
estiver só na superfície de um condutor esférico de raio
:
- Para
: o campo dentro do condutor é zero, . - Para
: de novo esfera pontual,
Resposta
(a)
(para dentro)
(b) (para dentro)
© (para dentro)
(b)
©
Para a distribuição na superfície:
-
e : . -
: (para dentro).