23 Uma carga de -30 mu C é distribuída uniformemente por um volume esférico de raio 10.0 cm . Determine o campo elétrico devido a essa carga a uma distância de (a) 2.0 cm , (b) 5.0 cm e © 20.0 cm do centro da esfera. (d) Repita seus cálculos para o problema anterior, dado que a carga é distribuída uniformemente sobre a superfície de um condutor esférico de raio 10.0 cm .

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma carga total de distribuída uniformemente por uma esfera de raio . A gente precisa achar o campo elétrico a distâncias , e do centro. Depois, repetir tudo quando essa mesma carga está só na superfície da esfera condutora de mesmo raio.
Conteúdo: Lei de Gauss e densidade de carga (volume e superfície). Vamos precisar do valor de e usar simetria esférica pra aplicar Gauss.

Passo 2

Primeiro, lembra da Lei de Gauss em forma integral:
ointsuperf Ecdot dA = Qintvarepsilon0
Como temos simetria esférica, o campo é radial e constante sobre uma superfície gaussiana esférica de raio E(r),4pi r^2 = Qintvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = 14pivarepsilon0,Qintr^2 . Então

Passo 3

No caso de carga volumétrica uniforme, a densidade é
rho = Qtfrac43pi R^3
Para Qint = rho ,43pi r^3 = Q,r^3R^3 , a carga dentro da superfície gaussiana de raio E(r) = 14pivarepsilon0,Q,r^3/R^3r^2 = 14pivarepsilon0,Q,rR^3 é
Logo, para ,

Passo 4

Agora, vamos aos valores numéricos (usar E(0,02) = k,Q,(0,02)(0,10)^3 =8,99times10^9(-30times10^-6)(0,02)10^-3 approx -5,4times10^6 N/C ).
(a) Para e :

Passo 5

(b) Para E(0,05) = k,Q,(0,05)(0,10)^3 =8,99times10^9(-30times10^-6)(0,05)10^-3 approx -1,35times10^7 N/C e ainda :

Passo 6

© Para E(0,20) = k,Q(0,20)^2 =8,99times10^9-30times10^-60,04 approx -6,74times10^6 N/C agora , a esfera age como carga pontual:

Passo 7

(d) Se a carga E(r) = k,Qr^2 estiver só na superfície de um condutor esférico de raio :
  • Para : o campo dentro do condutor é zero, .
  • Para : de novo esfera pontual,

Resposta

(a) (para dentro)
(b) (para dentro)
© (para dentro)
Para a distribuição na superfície:
  • e : .
  • : (para dentro).

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