22 Em um cone circular reto de altura 8 cm , a área lateral é o triplo da área da base. Calcule o volume desse cone.
Passo 1
O enunciado trata de um cone circular reto de altura
cuja área lateral é o triplo da área da base. Queremos calcular o volume desse cone, usando as fórmulas de área da base, área lateral e volume de um cone.
Passo 2
Denotando por
o raio da base e por
a geratriz (aresta lateral) do cone, temos:
– Área da base:
– Área da base:
– Área lateral:
A condição do problema é
ou seja,
Passo 3
Como
, podemos cancelar
em ambos os lados:
Mas sabemos que a geratriz satisfaz
com
. Logo
Elevando ao quadrado:
Passo 4
O volume de um cone é dado por
Substituindo
e
:
Resposta
O volume do cone é
.