Calcule a massa do sólido
, sendo a densidade dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a massa do sólido
com densidade
.
Conteúdo: cálculo de massa por integral tripla. Vamos projetar em e depois integrar em
.
Conteúdo: cálculo de massa por integral tripla. Vamos projetar em
Passo 2
A condição
equivale a
ou seja, círculo de raio
centrado em
. Com
e
, a projeção no plano
é
Passo 3
Como
, a massa é
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 5
Logo
Passo 6
Para
I1 , fazemos
t = x-1 , então
x = t+1 ,
tin[-1,1] e
raiz2x - x^2 = raiz1-t^2 .
O primeiro é zero por ser função ímpar. O segundo é a área do semi-círculo unitário, ou seja,
Passo 7
Para
I2 :
Passo 8
Somando: