23 (UFPI) Um cone de revolução de vértice L e 12 cm de altura tem uma secção transversal S com 6,25 "encode('utf-8')decode('unicodeescape') + "pi cm^2 de área. Dado que a distância entre S e Lé 6 cm , conclui–se que o volume do cone é:
a) 65 pi cm^3
b) 75 pi cm^3
c) 80 pi cm^3
d) 90 pi cm^3
e) 100 pi cm^3

Passo 1

O enunciado dá um cone de vértice L e altura h=12 cm, e uma secção transversal S paralela à base, situada a 6 cm de L, cuja área é 6,25pi cm². Vamos usar semelhança de triângulos (raios proporcionais às alturas) e depois a fórmula do volume de um cone.

Passo 2

Em todo cone reto, a qualquer distância x do vértice L, o raio r da secção paralela à base satisfaz
r = Rh,x,
onde R é o raio da base do cone e h=12 cm é a altura total.

Passo 3

Para x=6 cm a área da secção é
pi r^2 = 6,25pi Longrightarrow r^2 = 6,25 Longrightarrow r = 2,5 cm
Pela relação de semelhança,
2,5 = R12cdot 6 Longrightarrow R = 5 cm

Passo 4

O volume do cone é
V = 13,pi R^2 h = 13,pi cdot 5^2 cdot 12 = 100pi cm^3

Resposta

O volume do cone é 100pi cm³, alternativa (e).

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