5-22 Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
F(x, y)=1+x^2+y^21-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede o limite de F(x,y)=1+x^2+y^21-x^2-y^2 quando (x,y)to(0,0). O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares para simplificar a expressão.

Passo 2

Em coordenadas polares definimos x = rcostheta, y = rsintheta e r = raizx^2+y^2, de modo que x^2 + y^2 = r^2.

Passo 3

Substituindo em F obtemos:
F(r,theta) = 1 + r^21 - r^2

Passo 4

Observamos que essa expressão não depende de theta, apenas de r. Para (x,y)to(0,0) temos rto0.

Passo 5

Para avaliar o limite substituímos r=0, obtendo:
1 + 01 - 0

Resposta

1

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