5-22 Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares para simplificar a expressão.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
,
e
, de modo que
.
Passo 3
Substituindo em
obtemos:
Passo 4
Observamos que essa expressão não depende de
, apenas de
. Para
temos
.
Passo 5
Para avaliar o limite substituímos
, obtendo:
Resposta
1