5-22 Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o limite da função de duas variáveis quando . O conteúdo envolvido é limite de funções de várias variáveis e vamos usar propriedades de limites e o Teorema do Confronto.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador é contínuo em e que
Como nunca se anula e fica sempre maior que 1, podemos controlar pelo numerador.
Passo 3
Note que para todo próximo de vale
Mas sabemos que lim(x,y)to(0,0)|xy|=0
Logo, pelo Teorema do Confronto, F(x,y) também tende a 0 quando (x,y)to(0,0).