5-22 Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Estamos com a função
Esse é um limite de função de duas variáveis; uma forma de testar existência é analisar limites ao longo de diferentes caminhos.
Passo 2
Vamos usar caminhos retilíneos do tipo
. Substituindo em
:
Isso mostra que o valor do limite ao longo da reta de inclinação
é
, constante que depende de
.
Passo 3
Como o resultado
varia com
, não há um único valor para o limite em todas as direções. Logo, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.