Numa indústria metalúrgica, a produção diária de um certo componente de motor é de 16.000 unidades. Foram admitidos mais 100 operários e a produção diária passou a ser de 20.000 unidades. Qual era o número de operários que trabalhavam na produção da indústria antes dessa admissão?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A produção diária inicial é de 16000 unidades.
  • Após admitir mais 100 operários, a produção diária passou a ser de 20000 unidades.
O que o problema pede:
  • Determinar o número de operários que trabalhavam na produção antes da admissão (ou seja, quantos operários havia inicialmente).

Passo 2

Vamos pensar numa ideia simples e comum: cada operário produz, em média, a mesma quantidade por dia. Isso significa que a produção total é diretamente proporcional ao número de operários. Para transformar isso em matemática, definimos:
  • Seja x o número de operários antes da admissão.
  • Seja r a produção média por operário por dia (unidades por operário).
Com essas definições, a produção total é dada por:
\text{produção total} = r \cdot (\text{número de operários}).çãúá

Passo 3

Usando as informações do enunciado com as variáveis definidas:
  • Antes da admissão: \,16000 = r\cdot x.
  • Depois da admissão (com 100 a mais): \,20000 = r\cdot (x+100).
Essas duas equações expressam a mesma taxa r. Podemos igualar as expressões de r obtidas em cada uma para eliminar r e achar x.

Passo 4

Expressando r em cada caso e igualando:
r = \frac{16000}{x} \qquad\text{e}\qquad r = \frac{20000}{x+100}.
Igualando-as:
\frac{16000}{x}=\frac{20000}{x+100}.
Agora resolvemos essa equação passo a passo.

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por x(x+100) para eliminar denominadores (ou simplesmente cruzando termos):
16000(x+100)=20000x.
Desenvolvendo o lado esquerdo:
16000x+1\,600\,000=20000x.
Passando 16000x para o outro lado:
1\,600\,000=20000x-16000x=4000x.
Agora isolamos x dividindo por 4000:
x=\frac{1\,600\,000}{4000}=400.

Passo 6

Cheque rápido para ver se faz sentido: se inicialmente havia 400 operários, a produção por operário seria
r=\frac{16000}{400}=40\\ \text{unidades por operário}.á
Com 100 operários a mais, total de 500 operários produziria
500\cdot 40 = 20000,
que bate com o enunciado. Tudo consistente.

Resposta

400 operários

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