22- Quando o ferro e vapor d’água reagem em altas temperaturas, a reação vista a seguir ocorre.
3 \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{Fe}_{3} \mathrm{O}_{4(\mathrm{~s})}+4 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}
(a) Quanto de óxido de ferro \mathrm{Fe}_{3} \mathrm{O}_{4(\mathrm{~s})} são produzidos a partindo de 250 g de \mathrm{Fe}(\mathrm{s}).
(b) Qual o rendimento percentual desta reação se a partir de 250 g de \mathrm{Fe}(\mathrm{s}) são produzidos apenas 225 g de reação \mathrm{Fe}_{3} \mathrm{O}_{4(\mathrm{~s})}.

Passo 1

O enunciado dá a reação
3\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4(\mathrm{s})}+4\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}
e pergunta duas coisas:
(a) Quanto de óxido de ferro \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4} é produzido a partir de 250\\ \mathrm{g} de \mathrm{Fe} (assumindo reagente em excesso onde necessário);
(b) Qual o rendimento percentual se, partindo de 250\\ \mathrm{g} de \mathrm{Fe}, obtêm-se apenas 225\\ \mathrm{g} de \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}.
Informações relevantes dadas ou implícitas:
  • Massa inicial de ferro: 250\\ \mathrm{g}.
  • Massa observada do produto (para rendimento): 225\\ \mathrm{g} de \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}.
  • Equação química balanceada (importante para relações molares entre reagentes e produtos).
A partir daqui vamos calcular a massa teórica de \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4} formada e depois o rendimento percentual.

Passo 2

Conceito importante e como vamos proceder (rapaz, isso é chave na prova): usamos o conceito de mol e massa molar.
  • Um mol é uma quantidade de partículas; em cálculo este conceito permite converter massa ↔ quantidade de matéria (mols) usando a massa molar.
  • Massa molar M (em \mathrm{g/mol}) é a massa de 1 mol de uma substância e, para uma molécula/composto, é a soma das massas molares dos átomos que o compõem.
Vamos precisar das massas atômicas aproximadas (valores tabelados que você deve decorar/consultar rapidamente):
M(\mathrm{Fe}) = 55,85\\ \mathrm{g/mol},\qquad M(\mathrm{O}) = 16,00\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Calculamos a massa molar de \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}:
M(\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}) = 3\cdot M(\mathrm{Fe}) + 4\cdot M(\mathrm{O}).
Agora substituindo os valores:
M(\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}) = 3\cdot 55,85 + 4\cdot 16,00 = 167,55 + 64,00 = 231,55\\ \mathrm{g/mol}.
Explicação curta: cada fórmula tem 3 átomos de Fe e 4 de O, por isso multiplicamos e somamos.

Passo 4

Convertemos a massa de ferro dada para número de mols. Fórmula usada:
n = \frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g/mol}.
Aplicando a 250\\ \mathrm{g} de Fe:
n(\mathrm{Fe}) = \frac{250}{55,85} = 4,4769\\ \text{mol}
(guardei algumas casas decimais para não perder precisão nos passos seguintes).

Passo 5

Usamos a estequiometria da reação para relacionar mols de \mathrm{Fe} com mols de \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}. Da equação balanceada:
3\\ \mathrm{mol\\ Fe} \longrightarrow 1\\ \mathrm{mol\\ Fe_{3}O_{4}}.
Logo:
n(\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}) = \frac{1}{3}\,n(\mathrm{Fe}) = \frac{1}{3}\cdot 4,4769 = 1,4923\\ \text{mol}.
Interpretação: para cada 3 mols de ferro consumidos forma-se 1 mol de óxido.

Passo 6

Agora convertemos os mols de \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4} para massa (o que a pergunta (a) pede). Usamos novamente m = n\cdot M:
m(\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}) = n(\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4})\cdot M(\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}).
Substituindo:
m(\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}) = 1,4923\cdot 231,55 = 345,54\\ \mathrm{g}.
Interpretação prática: com 250\\ \mathrm{g} de Fe, teoricamente conseguimos 345,54\\ \mathrm{g} de \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4} (pressupondo excesso do outro reagente).

Passo 7

Sobre arredondamento e apresentação: o enunciado deu 250\\ \mathrm{g} sem mais precisão; em provas costuma-se dar a resposta com 3 algarismos significativos quando pertinente. Aqui podemos apresentar o valor teórico como 345,54\\ \mathrm{g} (valor calculado) ou arredondado para 346\\ \mathrm{g}. Vou usar 345,54\\ \mathrm{g} para cálculo do rendimento e depois apresentar um valor arredondado se necessário.

Passo 8

Agora a parte (b): rendimento percentual. Fórmula do rendimento ( \%):
\text{Rendimento} = \frac{\text{massa experimental}}{\text{massa teórica}} \times 100\%.ó
A massa experimental dada é 225\\ \mathrm{g}. A massa teórica é 345,54\\ \mathrm{g}. Portanto:
\text{Rendimento} = \frac{225}{345,54}\times 100\% = 65,1\%.
Interpretação: a reação rendeu cerca de 65,1\% do que seria teoricamente possível — razões para rendimento < 100% incluem perdas, impurezas, reações paralelas etc.

Passo 9

Resumo curto dos cálculos realizados (para você recompor rápido na prova):
  • Calcule M(\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}).
  • Converta massa de Fe para mols com n=\dfrac{m}{M}.
  • Use razão estequiométrica 3\\ \mathrm{Fe}\to 1\\ \mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4} para achar mols do produto.
  • Converta mols do produto para massa.
  • Para rendimento, aplique \dfrac{m_{\text{real}}}{m_{\text{teo}}}\times100\%.

Resposta

(a) 345,54\\ \mathrm{g\\ de\\ Fe_{3}O_{4}}
(b) 65,1\\ \%

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