23-O ônibus espacial utiliza alumínio metálico e perclorato de amônia ( \mathrm{NH}_{4} \mathrm{ClO}_{4} ) em seus propulsores de foguetes. Os produtos da reação são óxido de alumínio, cloreto de alumínio, óxido de nitrogênio gasoso e vapor d’ água. A mistura reacional contém 7,00 \mathrm{~g} alumínio e 9,32 \mathrm{~g} de perclorato de amônia. 3 \mathrm{Al}{ }_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{NH}_{4} \mathrm{ClO}_{4} \rightarrow \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+\mathrm{AlCl}_{3(\mathrm{~s})}+3 \mathrm{NO}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}
(a) Qual é o rendimento teórico em gramas do óxido de alumínio \left(\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}\right) ?
(b) Se 1,56 \mathrm{~g} de óxido de alumínio é formado, qual o rendimento percentual.

Passo 1

O enunciado dá a reação
3\mathrm{Al}_{(s)} + 3\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4} \rightarrow \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3\,(s)} + \mathrm{AlCl}_{3\,(s)} + 3\mathrm{NO} + 6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(g)}
e pede duas coisas:
(a) o rendimento teórico em gramas de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} produzido quando a mistura contém \;7{,}00\\ \mathrm{g} de alumínio e \;9{,}32\\ \mathrm{g} de perclorato de amônia ( \mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4});\n
(b) o rendimento percentual se, na prática, se obtém \;1{,}56\\ \mathrm{g} de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}.
Informações relevantes dadas:
\;m(\mathrm{Al})=7{,}00\\ \mathrm{g},
\;m(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4})=9{,}32\\ \mathrm{g},
a equação química balanceada (mostra coeficientes estequiométricos),
e o produto de interesse \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}.

Passo 2

Explicação da estratégia (sem cálculos ainda): para achar o rendimento teórico fazemos assim:
  1. calcular o número de mols de cada reagente usando n=\dfrac{m}{M}, onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar (g·mol^{-1});\n
  2. usar os coeficientes estequiométricos da reação para ver qual reagente é limitante (o que acabar primeiro);\n
  3. a partir do reagente limitante, calcular quantos mols de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} podem ser formados (novamente usando os coeficientes da reação);\n
  4. converter esses mols de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} em massa (rendimento teórico);\n
  5. calcular rendimento percentual por \%\\ \text{rendimento}=\dfrac{\text{massa experimental}}{\text{massa teórica}}\times100\%ó.
Vou aplicar isso passo a passo. Lembre que na equação os coeficientes são 3 para \mathrm{Al} e 3 para \mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4}, e 1 para \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}.

Passo 3

Calcular as massas molares (vou usar massas atômicas típicas: \mathrm{Al}=26{,}98\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, \mathrm{N}=14{,}01, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{Cl}=35{,}45, \mathrm{O}=16{,}00).\n
Massa molar do perclorato de amônia \mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4}:
M(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4}) = 14{,}01 + 4(1{,}008) + 35{,}45 + 4(16{,}00) = 117{,}49\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa molar do óxido de alumínio \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}:
M(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}) = 2(26{,}98) + 3(16{,}00) = 101{,}96\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular o número de mols de cada reagente usando n=\dfrac{m}{M}.\n
Para o alumínio:
n(\mathrm{Al})=\dfrac{m(\mathrm{Al})}{M(\mathrm{Al})}=\dfrac{7{,}00}{26{,}98}=0{,}2594\\ \mathrm{mol}.
Para o perclorato de amônia:
n(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4})=\dfrac{m(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4})}{M(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4})}=\dfrac{9{,}32}{117{,}49}=0{,}07937\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Determinar o reagente limitante analisando a estequiometria. A equação mostra que são necessários 3 mols de \mathrm{Al} para reagir com 3 mols de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4} e formar 1 mol de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}. Como os coeficientes de \mathrm{Al} e \mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4} são iguais ( 3 e 3), a reação consome esses dois reagentes na mesma razão molar 1:1 (ou seja, cada mol de \mathrm{Al} reage com um mol de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4} quando comparados coefficientes iguais). Portanto, comparamos diretamente n(\mathrm{Al}) com n(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4}):\n
n(\mathrm{Al})=0{,}2594\\ \mathrm{mol},\qquad n(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4})=0{,}07937\\ \mathrm{mol}.
Como n(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4}) é menor, o perclorato de amônia é o reagente limitante.

Passo 6

Usar o reagente limitante para calcular quantos mols de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} podem ser formados. Pela estequiometria, 3 mols de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4} produzem 1 mol de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}. Logo:
n(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})_{\text{teórico}}=\dfrac{n(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{ClO}_{4})}{3}=\dfrac{0{,}07937}{3}=0{,}026456\\ \mathrm{mol}.ó
(Achei esse valor dividindo os mols do limitante pelo coeficiente 3.)

Passo 7

Converter os mols teóricos de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} em massa usando m=n\cdot M:
m(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})_{\text{teórico}}=n(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})_{\text{teórico}}\times M(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})óó
m(\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3})_{\text{teórico}}=0{,}026456\\ \mathrm{mol}\times101{,}96\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}=2{,}697\\ \mathrm{g}.ó
Arredondando de acordo com os dados fornecidos (3 algarismos significativos), fica \;2{,}70\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Calcular o rendimento percentual quando a massa experimental obtida é \;1{,}56\\ \mathrm{g}. Fórmula do rendimento percentual:
\%\\ \text{rendimento}=\dfrac{\text{massa experimental}}{\text{massa teórica}}\times100\%.ó
Substituindo:
\%\\ \text{rendimento}=\dfrac{1{,}56}{2{,}697}\times100\%=57{,}83\%.
Arredondando a três algarismos significativos fica \;57{,}8\%.

Resposta

(a) \;2{,}70\\ \mathrm{g}
(b) \;57{,}8\%

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