9.22 Mostre, por meio de um contractemplo, que
(u não nulo) não necessariamente implica que
(em outras palavms, no produto vetorial nào vale a regm do cancelamento).
Passo 1
O enunciado pede um contraexemplo para mostrar que, mesmo com
, a igualdade
não implica necessariamente . Vamos usar propriedades do produto vetorial para construir esse contraexemplo.
não implica necessariamente
Passo 2
Escolhemos
,
e, para algum escalar , definimos
.
Note que claramente quando
.
e, para algum escalar
Note que claramente
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
:
Em seguida,
Logo
Passo 4
Apesar de termos encontrado
ficou claro que .
Isso mostra que não vale a lei de cancelamento no produto vetorial.
ficou claro que
Isso mostra que não vale a lei de cancelamento no produto vetorial.
Resposta
Um contraexemplo é
,
e
com
,
pois mas
.
pois